Traiettoria

Con il termine traiettoria si definisce il luogo dei punti occupati, nello spazio, da un punto materiale durante il suo moto.

Traiettoria 1

È generalmente indicata con \(l\), mentre \(s(t)\) rappresenta la distanza percorsa dal punto materiale, ovvero lo spostamento, da \(s_1,t_1\) a \(s_2,t_2\); indipendentemente dal sistema di riferimento scelto, \(s(t)\), descrive come varia la posizione lungo la traiettoria, in funzione del tempo.

Definizione e Legge generale dello spostamento

Si definisce, invece, spostamento il cambiamento di posizione di un punto, o di un corpo materiale dalla posizione \(x_A\) alla posizione \(x_B\). Si calcola come differenza tra la posizione ultima (finale) del punto, e quella iniziale:

\[s(t)=\Delta x= x_B-x_A\]

Lo spostamento è una grandezza vettoriale, ed infatti di seguito si definirà il concetto di vettore spostamento; avente due aspetti caratteristici dei vettori:

  1. la sua intensità pari alla distanza tra la posizione iniziale e quella finale;
  2. ed il verso dello spostamento, che può essere positivo o negativo rispetto all’asse di riferimento.

Il vettore spostamento è quel vettore che indica lo spostamento di un punto materiale in moto lungo una traiettoria. Viene individuato come nella figura seguente:

Traiettoria 2

In termini algebrici avremo che:

\[\Delta \vec{r}=\vec{r}_2-\vec{r}_1=\begin{vmatrix}
x_2-x_1\\
y_2-y_1\\
z_2-z_1
\end{vmatrix}\]

ossia:

\[\Delta \vec{r}=\begin{vmatrix}
\Delta x\\
\Delta y\\
\Delta z
\end{vmatrix}=\hat{i}\Delta x+\hat{j}\Delta y+\hat{k}\Delta z\]

C’è da osservare, infine, che il modulo del vettore spostamento è diverso (in valore) dallo spostamento del punto materiale lungo la traiettoria: \(|\Delta \vec{r}|\neq \Delta s\).

Per spostamenti infinitesimi, invece, \(|\Delta \vec{r}|\) tenderà a coincidere con \(\Delta s\) in quanto la traiettoria percorsa sarà infinitesima, per cui \(\Delta s\) tenderà a rettificarsi ed a diventare parallelo a \(\Delta \vec{r}\).