Superficie

In Matematica, in particolare in Geometria, il concetto di superficie è associato ad una forma geometrica bidimensionale senza spessore (un insieme bidimensionale di punti dello spazio euclideo tridimensionale). Può essere limitata o illimitata, chiusa o aperta.

Dizionario

EtimologiaDal latino superficies, formato da super- e facies ossia “faccia”.
superficie
Superfici di alcune figure geometriche.

Una superficie in R3 è rappresentata mediante le seguenti equazioni parametriche:

\[\left\{\begin{matrix}
x=x(u,v) \\
y=y(u,v) \\
z=z(u,v)
\end{matrix}\right.\]

definite al variare dei parametri \((u,v)\) in un insieme \(X\) del piano R2, detto insieme base. L’immagine di queste funzioni, cioè l’insieme dei suoi punti, sono il sostegno o il supporto della superficie.

Una superficie di equazione \(f(x,y,z)=0\) è detta superficie algebrica se la funzione \(f(x,y,z)\) è un polinomio il cui grado \(n\) è detto ordine della superficie, altrimenti è detta trascendente. Le superfici algebriche di ordine 1 sono dette piani, quelle di ordine 2 quadratiche, quelle di ordine 3 cubiche.

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