Stocastica

In Probabilità e Statistica, la stocastica è l’insieme di tecniche e teorie appartenenti al calcolo delle probabilità usate per studiare modelli detti per l’appunto stocastici (ossia qualunque sistema il cui comportamento è determinato in modo casuale).

Processo stocastico (o processo aleatorio)

Si definisce processo stocastico (detto anche processo aleatorio) è una famiglia di variabili casuali che dipendono da un parametro (in genere il tempo) che gode di determinate proprietà statistiche; è la versione probabilistica del concetto di sistema dinamico.

All’inizio degli anni ’30, Aleksandr Khinchin diede la prima definizione matematica di un processo stocastico come una famiglia di variabili casuali indicizzate da una retta (i cui punti corrispondono a numeri reali). Un processo stocastico si indica come segue: \(\left\{X(t),t\in T\subseteq \mathbb{R}_+\right\}\) dove dove \(t\) è un parametro e \(T\) è l’insieme dei possibili valori di \(t\).

Dal punto di vista tecnico-pratico, un processo stocastico è una forma di rappresentazione di una grandezza fisica che varia nel tempo in modo casuale (ad esempio un segnale elettrico contenente informazioni) e con certe caratteristiche.

I settori di applicazione dei processi stocastici comprendono sia le principali branche delle scienze naturali: fisica, chimica e biologia (e relative sotto-categorie) che i settori tecnico-scientifici come l’ingegneria, l’informatica (crittografia ed elaborazione delle immagini) e le telecomunicazioni (elaborazione numerica dei segnali). Trovano applicazione, inoltre, anche in economia ed in particolare nella finanza (per indicare i cambiamenti apparentemente casuali nei mercati finanziari), così come in medicina, linguistica, musica, eccetera.