Sistema di numerazione

Si definisce sistema di numerazione l’insieme dei simboli e delle regole che permettono di esprimere e rappresentare i numeri. Un sistema di numerazione si dice posizionale se il valore di un simbolo dipende dalla posizione che esso occupa nella scrittura del numero. Vediamo alcune definizioni preliminari:

Si definisce base di un sistema di numerazione il numero di simboli, ossia cifre, usati per rappresentare i valori. La potenza della base indica il peso (la posizione) che i simboli hanno all’interno della scrittura del numero. Un sistema di numerazione a base n significa che ogni numero si esprime mediante l’uso di n cifre, ciascuna delle quali ha un valore che corrisponde alla potenza di base n, e come esponente il posto k occupato da quella cifra contando a partire da destra verso sinistra.

Solitamente si usano i simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 per i sistemi di numerazione a base minore o uguale a 10, per i sistemi di numerazione a base maggiore di 10, dopo il 9 si usano le lettere dell’alfabeto: A, B, C, D, E, F, …

La scrittura di un numero come somma delle cifre moltiplicate per le potenze della base si chiama notazione polinomiale. Nei sistemi posizionali ogni numero intero si esprime come somma di potenze che hanno per base la base del sistema di numerazione ed esponente la posizione occupata dalla cifra:

\[n=\sum_{k=1}^{m}a_kB^k\]

con base \(B\geq 2\) e cifre \(0\leq a_k\leq B-1\), \(a_k\in \mathbb{N}\).

Tipologie di sistemi di numerazione

Bibliografia

  1. Matematica C3, Algebra 1 – Codice ISBN: 9788896354803 – Editore: Matematicamente.it – Anno di edizione: 2015
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