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Quadrato magico

In Matematica, con l’espressione quadrato magico ci si riferisce ad una matrice quadrata di numeri interi positivi disposti in modo tale che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali sia pari ad una costante, detta costante di magia del quadrato.

Un quadrato magico \(n\times n\) si dice perfetto (o normale) se i suoi elementi sono tutti, e solamente, numeri da 1 a \(n^2\). Esempi di quadrati magici sono:

  • il quadrato magico di Dürer \[\begin{bmatrix} 16 & 3 & 2 & 13\\ 5 & 10 & 11 & 8\\ 9 & 6 & 7 & 12\\ 4 & 15 & 14 & 1 \end{bmatrix}\]
  • il quadrato magico impresso sul portale della Sagrada Familia di Barcellona \[\begin{bmatrix} 1 & 14 & 14 & 4\\ 11 & 7 & 6 & 9\\ 8 & 10 & 10 & 5\\ 13 & 2 & 3 & 15 \end{bmatrix}\]

Un quadrato magico \(4\times 4\) si dice gnomone se gli elementi dei quadrati \(2\times 2\) posti ai quattro angoli del quadrato magico hanno tutti la stessa somma.

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