Percentuale

Le percentuali sono frazioni che hanno come denominatore 100 e come numeratore un numero intero o decimale. La percentuale si indica con un numero intero o decimale seguita dal simbolo %. Quindi, in generale:

\[n\%=\dfrac{n}{100}\]

Per passare quindi dalla scrittura percentuale alla scrittura decimale basta dividere il numero che esprime la percentuale per 100, cioè effettuare l’operazione di divisione tra il numeratore ed il denominatore:

\[35\%= \dfrac{35}{100} =0,35\]

Per passare dalla scrittura decimale alla scrittura in percentuale, invece, occorre moltiplicare numeratore e denominatore per 100:

\[0,02= \dfrac{0,02\cdot 100}{1\cdot 100} = 2\%\]

Per passare da una frazione alla sua scrittura in percentuale conviene prima scrivere la frazione come numero decimale e poi da questo passare alla percentuale:

\[\dfrac{2}{3}=0,\overline{6}=\dfrac{0,\overline{6}\cdot 100}{1\cdot 100}=\dfrac{66,\overline{6}}{100}=66,\overline{6}\%\]

Problemi con le percentuali

Per calcolare la percentuale di una grandezza è sufficiente moltiplicare il valore della grandezza per la percentuale espressa in frazione.

In una scuola che ha 857 alunni ne sono stati promossi il 95%. Quanti sono stati i promossi?

Per rispondere, si moltiplica il numero totale di alunni per la frazione 95/100. Precisamente \(\dfrac{95}{100}\cdot 857 = 814,15\). Poiché il risultato non è un numero intero, la percentuale è stata approssimata. Gli alunni promossi sono stati 814.

A volte è nota una parte della grandezza e si vuole conoscere che percentuale è la parte nota rispetto al totale. In questo caso occorre dividere la parte nota per l’intera grandezza, moltiplicare il risultato per 100 ed esprimere il numero in percentuale.

Vediamo un altro esempio: di una scolaresca di 652 alunni ben 126 hanno avuto il debito in matematica. Qual è la percentuale di alunni che hanno avuto il debito in matematica?

Per rispondere alla domanda eseguiamo i seguenti calcoli:

\[\dfrac{126}{652}\cdot 100\% \simeq 0,19\cdot 100\% = 19%\]

Si noti che nell’ultimo esempio è stato utilizzato il simbolo \(\simeq\) (circa uguale) che indica un’approssimazione del calcolo, ovvero che la corrispondenza tra le scritture a sinistra e a destra di tale simbolo non è esatta, ma è approssimata all’ultima cifra decimale indicata nella scrittura di destra.

Problemi con gli sconti

Un pantalone costava 70€ e viene venduto con il 20% di sconto, a quanto viene venduto? Si tratta di calcolare prima lo sconto e poi il prezzo scontato. Lo sconto è dato da:

\[70\cdot 20\%=70\cdot \dfrac{20}{100} =14\]

Il prezzo scontato è dunque 70€-14€ = 56€.

In alternativa si può tenere conto che, se 20% esprime lo sconto, la parte rimanente, quella da pagare, è 100%-20% = 80%. Quindi per calcolare quanto costano i pantaloni scontati si può calcolare:

\[70\cdot\dfrac{100-20}{100}=56\]

Vediamo un altro esempio: un paio di scarpe da 120€ viene venduto scontato a 75€. Qual è stata la percentuale di sconto praticato?

Per rispondere alla domanda, calcolo lo sconto 120€-75€ = 45€. Ora calcolo la percentuale che 45€ rappresentano di 120€:

\[\dfrac{45}{120}\cdot 100\% =0,375\cdot 100\% =37,5\%\]

Vediamo un altro esempio: Mario ha trovato in un negozio il computer che stava cercando; per fortuna era scontato del 15% e così ha risparmiato 120€. Quanto costa il computer di listino?

Poiché 120€ corrispondono al 15% del prezzo di listino, per calcolare il prezzo di listino occorre dividere 120 per la frazione che corrisponde a 15%.

\[120: 15\%=120: \dfrac{15}{100} =120\cdot\dfrac{100}{15} =800\]

Pertanto, il computer gli è costato 800€.

Bibliografia

  1. Matematica C3, Algebra 1 – Codice ISBN: 9788896354803 – Editore: Matematicamente.it – Anno di edizione: 2015