Matematica

Probabilità

Il concetto di probabilità si riferisce alla branca della Matematica che riguarda le descrizioni numeriche della probabilità che si verifichi un evento o della probabilità che una proposizione sia vera. La probabilità di un evento è un numero compreso tra 0 e 1, dove, grosso modo, 0 indica l’impossibilità dell’evento e 1 indica la certezza …

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Asintoto

Il termine asintoto è utilizzato in Matematica, o nello specifico in Geometria, per designare una retta, o più generalmente una curva, alla quale si avvicina indefinitamente una funzione. Un asintoto può essere bilatero o unilatero (destro o sinistro) a seconda che vi sia uno o due rami della curva che si accostano alla retta. Esistono tre tipologie di asintoto: asintoto verticale: …

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Poligonale

Una poligonale è una figura geometrica costituita da segmenti consecutivi (a due, a due); può essere chiusa, aperta o intrecciata. Una poligonale chiusa si ha quando l’ultimo punto estremo dell’ultimo segmento (ultimo estremo) coincide con il primo punto estremo del primo segmento (primo estremo). Se tale condizione non si verifica allora la poligonale è detta aperta. Una …

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Posizione

La posizione di un punto, o di un corpo materiale rappresenta la localizzazione di detto corpo rispetto ad un punto di riferimento, che spesso è l’origine (o il punto zero) di un asse di un sistema di riferimento (come ad esempio l’asse \(x\)). Il verso positivo dell’asse è nella direzione dei numeri crescenti, verso il lato destro …

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Bisezione

In Matematica, si definisce bisezione il procedimento di suddivisione di un oggetto geometrico, un dato o un elemento (ad esempio: bisezione di un angolo, di un segmento, di un intervallo numerico, eccetera), in due parti di uguale misura. Metodo della bisezione In analisi numerica il metodo di bisezione (o algoritmo dicotomico) è il metodo numerico più semplice per trovare le …

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Impulso matematico (delta di Dirac)

Si definisce delta di Dirac o impulso matematico come quella funzione, indicata con \(\delta(t)\), dipendente da un parametro reale (generalmente il tempo \(t\)) tale che risulti nulla per tutti i valori di detto parametro ad eccezione dello zero. In matematica, la funzione delta di Dirac (introdotta da Paul Dirac), anche detta impulso di Dirac, distribuzione di Dirac o funzione …

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Fattorizzazione

Teorema fondamentale dell’aritmetica. Massimo comune divisore (MCD). Minimo comune multiplo (mcm).

Distanza

Distanza angolare. Distanza cordale. Distanza lagrangiana (del massimo). Distanza internucleare. Distanze astronomiche. Distanza euclidea.

Piano (geometrico)

Il piano è uno dei tre enti primitivi della Geometria, viene definito come il luogo geometrico dei punti avente estensione superficiale secondo esclusivamente due dimensioni; nello spazio tridimensionale, è l’insieme di tutti quei punti individuati dalla combinazione lineare di 2 vettori linearmente indipendenti applicati nel medesimo punto P. Ogni piano contiene infiniti punti ed infinite rette. Postulati di …

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Logaritmo

Si definisce logaritmo (dal greco lògos, ragione-rapporto, e arithmós, numero) quell’operatore matematico che definisce l’esponente \(x\) di un numero di partenza \(a\) (detto base) per ottenere un numero finale \(b\) (detto argomento). Il logaritmo si indica in simboli come segue: \[\log_a(b)=x\] e si legge: il logaritmo in base \(a\) di \(b\), con \(a\neq 1\), è …

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Operazione aritmetica

Addizione. Somma algebrica. Sottrazione. Moltiplicazione. Divisione. Proprietà commutativa. Proprietà distributiva. Proprietà dissociativa. Proprietà invariantiva. Proprietà associativa. Criteri di divisibilità.

Vettore

I vettori vengono indicati nella letteratura scientifica con una lettera, generalmente minuscola, con al di sopra di essa una freccia: \(\vec{v}\). In tale contesto intervengono i seguenti enti fondamentali: vettori liberi: caratterizzati da modulo, direzione e verso; cursori: caratterizzati da modulo, direzione, verso, e retta d’azione; vettori applicati: caratterizzati da modulo, direzione, verso, e punto di applicazione; versori: …

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Potenza (matematica)

Le potenze sono delle operazioni matematiche che sostituiscono le moltiplicazioni multiple tra numeri o variabili uguali, semplificandone sia la scrittura che l’elaborazione. Se l’esponente è maggiore di 1, la potenza è il prodotto di tanti fattori quanti vengono indicati dal numero dell’esponente, tutti uguali alla base. Da questa affermazione si evince che l’esponente debba essere …

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Proporzione (matematica)

In Matematica, con il termine proporzione si definisce un’uguaglianza fra due rapporti, tipicamente espressi come segue: \[a:b=c:d\] che si legge: \(a\) sta a \(b\) come \(c\) sta a \(d\), questi sono chiamati termini della proporzione ed assumono una denominazione particolare a seconda della posizione occupata nella proporzione stessa: \(a\) e \(c\) sono gli antecedenti (ovvero i numeratori dei rispettivi rapporti); \(b\) …

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Frazione

L’insieme dei numeri razionali, indicato con \(\mathbb{Q}\), comprende tutti quei numeri esprimibili come rapporto tra due numeri interi, ossia attraverso una frazione numerica. Una frazione è una coppia ordinata di numeri in cui il primo si chiama numeratore (\(a\)) e il secondo denominatore (\(b\)). Il denominatore per definizione deve essere diverso da zero \(b\neq 0\), …

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Sistema di numerazione

Si definisce sistema di numerazione l’insieme dei simboli e delle regole che permettono di esprimere e rappresentare i numeri. Un sistema di numerazione si dice posizionale se il valore di un simbolo dipende dalla posizione che esso occupa nella scrittura del numero. Vediamo alcune definizioni preliminari: Si definisce base di un sistema di numerazione il numero di simboli, …

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Percentuale

Le percentuali sono frazioni che hanno come denominatore 100 e come numeratore un numero intero o decimale. La percentuale si indica con un numero intero o decimale seguita dal simbolo %. Quindi, in generale: \[n\%=\dfrac{n}{100}\] Per passare quindi dalla scrittura percentuale alla scrittura decimale basta dividere il numero che esprime la percentuale per 100, cioè effettuare l’operazione di …

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Circonferenza

Circonferenza goniometrica. Circonferenza trigonometrica. Formule goniometriche. Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di linearità. Formule di bisezione. Formule parametriche. Formule di prostaferesi. Formule di Werner.

Angolo

In Matematica, ed in particolare in Geometria, viene definito angolo (o più esattamente angolo piano), quella regione di un piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine. Analogamente, nello spazio tridimensionale, si parla di angolo solido. L’origine delle semirette che delimitano l’angolo è chiamato vertice dell’angolo, mentre le semirette stesse vengono chiamate lati dell’angolo. Classificazione degli angoli Angolo concavo e …

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Spostamento

Si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto, o di un corpo materiale dalla posizione \(x_A\) alla posizione \(x_B\). Si calcola come differenza tra la posizione ultima (finale) del punto, e quella iniziale: \[s(t)=\Delta x= x_B-x_A\] Lo spostamento è una grandezza vettoriale, ed infatti di seguito si definirà il concetto di vettore spostamento; avente due aspetti …

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Disequazioni

Le disequazioni, al contrario delle equazioni, sono delle disuguaglianze tra monomi, o polinomi, per la quale si cerca la soluzione (valore numerico) di una o più variabili letterali, chiamate incognite (come per le equazioni). Esercizi svolti e commentati passo-passo sulle disequazioni Determinare l’insieme delle soluzioni delle seguenti disequazioni. Esercizio 1 \(\dfrac{1+3x}{3}-\dfrac{1}{4}(x-1)<\dfrac{x+6}{6}-\dfrac{1}{3}\) risolviamo le parentesi e semplifichiamo …

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