Monotonia

In Matematica, il termine monotonia fa riferimento alle funzioni “monotone”, ossia quelle funzioni che nel loro dominio, o in un intervallo contenuto in esso, si mantiengono sempre crescenti o sempre decrescenti. In particolare si distinguono quattro tipi di monotonia:

  1. funzione monotona crescente;
  2. funzione monotona non decrescente;
  3. funzione monotona decrescente;
  4. funzione monotona non crescente.

Leggi di monotonia

Si definiscono leggi di monotonia quelle uguaglianze o disuguaglianze tra numeri che godono di proprietà relative all’addizione ed alla moltiplicazione.

Prima legge di monotonia

Se ai due membri di una uguaglianza, o di una disuguaglianza, si aggiunge uno stesso numero, essa resterà valida.

  • \(x = y\) si avrà che: \(x+c=y+c\)
  • \(x < y\) si avrà che: \(x+c<y+c\)
  • \(x > y\) si avrà che: \(x+c>y+c\)

Seconda legge di monotonia per le uguaglianze

Se ai due membri di una uguaglianza si moltiplica uno stesso numero (diverso da zero), essa resterà valida.

  • \(x = y\) si avrà che: \(x\cdot c=y\cdot c\) con \(c\neq 0\)
  • \(x < y\) si avrà che:
    • \(x\cdot c<y\cdot c\) se \(c>0\)
    • \(x\cdot c>y\cdot c\) se \(c<0\)
  • \(x > y\) si avrà che: \(x+c>y+c\)
    • \(x\cdot c>y\cdot c\) se \(c>0\)
    • \(x\cdot c<y\cdot c\) se \(c<0\)

con \(c\neq 0\).

Seconda legge di monotonia per le disuguaglianze

Se ai due membri di una disuguaglianza si moltiplica uno stesso numero positivo (diverso da zero), essa resterà valida. Se invece si moltiplica per un numero negativo, è necessario cambiare il verso della disuguaglianza.

Avendo \(x<y\) abbiamo due casi possibili:

  1. \(x\cdot c<y\cdot c\) se \(c>0\)
  2. \(x\cdot c>y\cdot c\) se \(c<0\)