Metodo dell’angolo aggiunto

Il metodo dell’angolo aggiunto è uno dei metodi utilizzabili per risolvere le equazioni goniometriche lineari attraverso l’applicazione delle formule di addizione e sottrazione.

\[a \sin x +b \cos x = A \sin(x+\phi)\]

oppure:

\[a \sin x +b \cos x = A \cos(x+\phi)\]

L’angolo \(\phi\) è detto angolo aggiunto. La seguente uguaglianza è verificata sotto le seguenti condizioni:

\[A=\sqrt{a^2+b^2}\]

\[\begin{cases} \cos \phi = \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
\sin \phi = \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{cases}\]

\[\tan \phi = \dfrac{b}{a}\]

Fare attenzione al fatto che la tangente goniometrica è periodica di 180° e dunque bisogna valutare preventivamente la posizione dell’angolo aggiunto \(\phi\) dunque:

\[\phi = \begin{cases} \arctan\left(\dfrac{b}{a}\right) &\mbox{se } a>0 \\
\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right)+\pi &\mbox{se } a<0 \end{cases}\]

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