Espressione matematica

In Matematica, una espressione rappresenta la scrittura di una serie finita di numeri (espressioni aritmetiche), o lettere (espressioni algebriche), tra i quali sussistono delle operazioni di: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevazione a potenza ed estrazione di radice.

L’ordine con cui vengono effettuate tali operazioni è stabilito da una gerarchia di priorità che assume come prioritarie (da svolgere prima di tutte le altre) le operazioni di elevazione a potenza ed estrazione di radice, a seguire nell’ordine in cui si trovano scritte, le moltiplicazioni e le divisioni, ed infine, le addizioni e le sottrazioni (sempre nell’ordine in cui si trovano scritte). Tale gerarchia può essere comunque alterata mediante l’inserimento di parentesi nell’espressione stessa, infatti, ciò che si trova all’interno di una coppia di parentesi ha priorità assoluta rispetto a qualsiasi altra operazione si trovi al suo esterno.

Espressioni aritmetiche

Un’espressione aritmetica è una successione di operazioni da eseguire su più numeri.

Regole per semplificare le espressioni aritmetiche

  1. Se un’espressione contiene solo addizioni, le operazioni si possono eseguire in qualsiasi ordine, grazie alla proprietà associativa dell’addizione.
  2. Se un’espressione contiene solo moltiplicazioni, le operazioni si possono eseguire in qualsiasi ordine, anche in questo caso grazie alla proprietà associativa della moltiplicazione.
  3. Se un’espressione, senza parentesi, contiene più sottrazioni, si deve procedere eseguendo- le nell’ordine in cui sono scritte, la sottrazione infatti non gode né della proprietà associativa né di quella commutativa.
  4. Se un’espressione senza parentesi contiene solo addizioni e sottrazioni, le operazioni si devono eseguire nell’ordine con cui sono scritte.
  5. Se un’espressione senza parentesi contiene solo divisioni, le operazioni si devono eseguire nell’ordine nel quale sono scritte.
  6. Se un’espressione senza parentesi contiene addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e potenze, si eseguono prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, rispettando l’ordine con cui sono scritte, e poi addizioni e sottrazioni, rispettando l’ordine.
  7. Se l’espressione contiene una coppia di parentesi si devono eseguire prima le operazioni racchiuse nelle parentesi, rispettando le regole precedenti; si eliminano poi le parentesi ottenendo un’espressione senza parentesi alla quale devono essere applicate nuovamente le regole precedenti.
  8. Se l’espressione contiene più ordini di parentesi, si eseguono per prima le operazioni racchiuse nelle parentesi più interne, rispettando le regole precedenti, si eliminano le parentesi e si procede considerando la nuova espressione. Se ci sono ancora delle parentesi si eseguono per prima le operazioni contenute nelle parentesi più interne, rispettando le regole precedenti, si eliminano le parentesi e si procede considerando la nuova espressione. E così via. Per facilitare il riconoscimento dei livelli di parentesi, in genere si usano le parentesi tonde (…) per il primo livello (quello più interno), le quadre […] per il secondo livello e le graffe {…} per il terzo livello (quello più esterno). L’uso di parentesi di diverso tipo rende visivamente più evidente l’ordine da seguire nelle operazioni, ma in un’espressione le parentesi possono anche essere soltanto tonde. Ciò accade, per esempio, quando si usano gli strumenti di calcolo elettronico come il computer e la calcolatrice.

Espressioni algebriche

Un’espressione algebrica è l’equivalente di un’espressione aritmetica in cui, però, compaiono anche una o più lettere, chiamate variabili. Un’espressione algebrica è detta razionale se non intervengono estrazioni di radice, ovvero se i numeri che vi compaiono o quelli che si attribuiscono alle eventuali variabili sono razionali, altrimenti è detta irrazionale. Espressioni in cui, invece, compaiono solamente numeri interi, sono chiamate intere; così se compaiono frazioni, vengono chiamate frazionarie.

Bibliografia

  1. Matematica C3, Algebra 1 – Codice ISBN: 9788896354803 – Editore: Matematicamente.it – Anno di edizione: 2015