Distanza

Con il termine distanza si identifica ed esprime la misura della lontananza tra due punti (o oggetti) in uno spazio geometrico. Nello spazio euclideo, la distanza tra due punti \(A\) e \(B\) equivale alla lunghezza del segmento \(\overline{AB}\) calcolata come la differenza tra le coordinate dei punti stessi.

Formula per il calcolo della distanza

Nel caso in cui si voglia calcolare la distanza tra due punti su di una retta orientata, essa dovrà essere calcolata come differenza tra l’ascissa di \(B\) e l’ascissa di \(A\), ossia:

\[\overline{AB}=x_B-x_A\]

se il punto \(A\) precede il punto \(B\). Nel caso in cui i punti sono disposti arbitrariamente su di un piano \(x,y\), la distanza tra i due punti si dovrà calcolare applicando il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo \(ABH\) appositamente costruito:

pertanto:

\[\overline{AB}=\sqrt{\overline{AH}^2+\overline{BH}^2}\]

considerando le coordinate avremo invece:

\[\overline{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\]

Formula della distanza di un punto da una retta

In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale nel piano (2D) la distanza \(d\) di un punto da una retta è pari al segmento condotto perpendicolarmente dal punto \(P(x_0,y_0)\) alla retta di equazione: \(r=ax_0+by_0+c=0\), la formula per il calcolo è la seguente:

\[d(P,r)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

Formula della distanza di un punto da un piano

In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio (3D) la distanza \(d\) di un punto da un piano è pari al segmento condotto perpendicolarmente dal punto \(P(x_0,y_0,z_0)\) al piano di equazione: \(\pi =ax_0+by_0+cz_0+d=0\), la formula per il calcolo è la seguente:

\[d(P,\pi)=\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\]

Distanza angolare

La distanza angolare è la distanza tra due punti appartenenti ad una superficie sferica. Viene misurata dall’ampiezza dell’angolo concavo formato dai due raggi della sfera aventi come estremi i due punti stessi.

Distanza cordale

La distanza cordale rappresenta la lunghezza della corda che sussiste tra due punti appartenenti ad una circonferenza.

Distanza lagrangiana (del massimo)

In un intervallo [a,b] la distanza tra due funzioni \(x(t)\) e \(y(t)\) è data dalla seguente relazione:

\[d(x,y)=\underset{a\leq t\leq b}{max}|x(t)-y(t)|\]

Distanza internucleare

La distanza internucleare è definita come la distanza che sussiste tra i nuclei atomici (ad esempio quella nei reticoli cristallini).

Distanze astronomiche

Si definiscono distanze astronomiche quelle distanze che sussistono tipicamente tra sistemi stellari, galassie e nebulose. Tali distanze, essendo immensamente più grandi di quelle con cui ci interfacciamo sulla Terra, richiedono delle specifiche unità di misura adeguate; le principali unità di misura delle distanze astronomiche sono:

  • Unità astronomica (ua): distanza media Terra-Sole (149.600.000 km)
  • Anno luce (a.l.): distanza percorsa in un anno dalla luce nel vuoto, che viaggia a circa 300.000 km/s (9.463 miliardi di km)
  • Parallasse per secondo (Parsec, pc): distanza dalla Terra di un ipotetico astro con una parallasse annua di 1 secondo di grado.

Dal 1º ottobre 1981 sono state escluse dal Sistema internazionale delle unità di misura (SI), anche se vengono ancora utilizzate.

La misura delle distanze in astronomia utilizza metodi dipendenti dalla distanza da misurare, per tali scopi si va dal laser al radar per gli oggetti del sistema solare, alla parallasse per le stelle distanti fino alle candele standard e al moto dei gas per gli oggetti più deboli.