Criteri di divisibilità

Per verificare se un numero è divisibile per i primi numeri interi si possono applicare i seguenti criteri di divisibilità.

Divisibilità per 2

Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra, quella delle unità, è un numero pari, cioè è 0, 2, 4, 6, 8.

  • 1236 finisce per 6 quindi è divisibile per 2;
  • 109230 finisce per 0 quindi è divisibile per 2;
  • 10923 finisce per 3 quindi non è divisibile per 2.

Divisibilità per 3

Un numero è divisibile per 3 se e solo se la somma delle cifre che lo compongono è divisibile per 3.

  • 24 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 2 + 4 = 6, dato che 6 è divisibile per 3 anche 24 è divisibile per 3;
  • 1236 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 1 + 2 + 3 + 6 = 12; 12 è divisibile per 3 dato che la somma delle sue cifre è 1 + 2 = 3, quindi anche 1236 è divisibile per 3;
  • 31 non è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 3 + 1 = 4, dato che 4 non è divisibile per 3 neanche 31 è divisibile per 3.

Divisibilità per 5

Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5.

  • 1230 finisce per 0 quindi è divisibile per 5;
  • 59235 finisce per 5 quindi è divisibile per 5;
  • 109253 finisce per 3 quindi non è divisibile per 5;

Divisibilità per 7

Un numero (maggiore di 10) è divisibile per 7 se la differenza (in valore assoluto3) fra il valore ottenuto dal numero stesso togliendo la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 7 o un multiplo di 7.

  • 252 è divisibile per 7, infatti |25 − 2 · 2| = 21 è multiplo di 7;
  • 49 è divisibile per 7, infatti|4 − 2 · 9| = 14 è multiplo di 7;
  • 887 non è divisibile per 7, infatti |88 − 2 · 7| = 74 non è divisibile per 7.

Divisibilità per 11

Un numero è divisibile per 11 se e solo se la differenza, in valore assoluto, fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è 0, 11 o un multiplo di 11.

  • 253 è divisibile per 11, infatti |5 − (2 + 3)| = 0;
  • 9482 è divisibile per 11, infatti |(9 + 8) − (4 + 2)| = 11;
  • 887 non è divisibile per 11, infatti |8 − (8 + 7)| = 7.
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