Matematica

Semiretta

Si definisce semiretta il luogo dei punti avente origine in un punto O dal quale si susseguono in serie continua infiniti punti. Il punto O è chiamato origine della semiretta. Semirette interne ad un angolo Considerando un angolo qualsiasi (non nullo), tra i due lati dell’angolo esistono infinite semirette che hanno come origine il vertice dell’angolo stesso. …

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Segmento

Si definisce segmento una porzione (insieme di punti interni) di una retta compresa tra due punti A e B (chiamati estremi del segmento). Un segmento divide in due semirette (aventi come origine, rispettivamente, i punti A e B) la retta su cui giace. Le due semirette vengono dunque chiamate prolungamenti del segmento AB. Due segmenti si dicono consecutivi se hanno …

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Metodo dell’angolo aggiunto

Il metodo dell’angolo aggiunto è uno dei metodi utilizzabili per risolvere le equazioni goniometriche lineari attraverso l’applicazione delle formule di addizione e sottrazione. \[a \sin x +b \cos x = A \sin(x+\phi)\] oppure: \[a \sin x +b \cos x = A \cos(x+\phi)\] L’angolo \(\phi\) è detto angolo aggiunto. La seguente uguaglianza è verificata sotto le seguenti condizioni: …

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Angoli associati

In Goniometria, si definiscono angoli associati quelle coppie di angoli che possiedono particolari relazioni tra le loro funzioni goniometriche. Nella circonferenza goniometrica chiamiamo angoli associati gli angoli \(\alpha\), \(\pi-\alpha\), \(\pi+\alpha\) e \(2\pi-\alpha\). Tali angoli hanno in valore assoluto stesso seno e stesso coseno. Formule degli angoli associati del secondo quadrante \(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\) \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\) \(\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\) Formule degli angoli associati …

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Norma

La norma di un vettore rappresenta il modulo nello spazio di riferimento; in altre parole è una funzione che assegna ad ogni vettore di uno spazio vettoriale, tranne lo zero, una lunghezza positiva. La norma è definita come segue: \[|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\] Geometricamente la norma rappresenta la lunghezza di \(\vec{a}\).

Prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale tra due vettori restituisce come risultato un terzo vettore. Il prodotto vettoriale è definito come: \[\vec{a}\times \vec{b} =\vec{n}|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\theta}\] dove \(\theta\) è l’angolo formato dai due vettori e \(\vec{n}\) è un versore perpendicolare al piano dei vettori \(\vec{a}\) e \(\vec{a}\). Possiamo anche utilizzare direttamente le componenti dei vettori ed ottenere: \[\vec{a}\times \vec{b} =\begin{Bmatrix}a_x \\a_y \\a_z\end{Bmatrix} \times \begin{Bmatrix}b_x \\b_y \\b_z\end{Bmatrix} …

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Versore

Un versore è semplicemente un vettore di norma unitaria e viene utilizzato solitamente per indicare una direzione.

Prodotto scalare

Il prodotto scalare tra due vettori restituisce come risultato un numero scalare. Il prodotto scalare è definito come: \[\vec{a}\cdot \vec{b} =|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cos{\theta}\] dove \(\theta\) è l’angolo formato dai due vettori. Possiamo anche utilizzare direttamente le componenti dei vettori ed ottenere: \[\vec{a}\cdot \vec{b} =\begin{Bmatrix}a_x \\a_y \\a_z\end{Bmatrix} \cdot \begin{Bmatrix}b_x \\b_y \\b_z\end{Bmatrix} = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z\]

Scalare

In Matematica il termine scalare è definito come un elemento di un corpo (o di un campo) associato agli spazi vettoriali costruiti su quel corpo (o campo) attraverso l’operazione di moltiplicazione. In Fisica uno scalare (o grandezza scalare) è semplicemente un numero reale. Una grandezza scalare è quindi un numero reale più l’unità di misura associata …

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Relazione di equipollenza

In Geometria euclidea, la relazione di equipollenza è una relazione binaria tra segmenti orientati (vettori), i quali si dicono equipollenti se hanno: la stessa lunghezza; la stessa direzione; lo stesso verso; Tutti i segmenti nulli si considerano equipollenti. Traslando un vettore nello spazio (senza cambiare orientamento) questo avrà lo stesso significato fisico.

Rototraslazione

Questo caso presenta la somma di tutti i casi descritti in precedenza per la traslazione e la rotazione. Quindi, il moto di rototraslazione di un corpo rigido presenta sei gradi di libertà (3 di traslazione e 3 di rotazione). Le equazioni in gioco sono le due equazioni cardinali: \[\vec{F}_{ext}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}\] \[\vec{M}_{ext}=\dfrac{d\vec{b}}{dt}\]

Rotazione

La rotazione è descritta da un angolo di rotazione e dal versore della velocità angolare ω (che contiene informazioni sulla direzione ed il verso). Quindi il totale si hanno tre parametri che rispecchiano i tre gradi di libertà della rotazione. Ogni punto del corpo rigido descrive un moto circolare con asse passante per O (asse di rotazione).

Traslazione

Si definisce traslazione l’atto di moto di un corpo materiale soggetto ad un’azione tale da provocare uno spostamento su di una traiettoria rettilinea. La traslazione costituisce un caso particolare di rotazione attorno ad un centro istantaneo di rotazione infinitamente lontano, situato in direzione perpendicolare a quella di traslazione. In altre parole è come se un corpo …

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Prodotti notevoli

I prodotti notevoli si utilizzano in Algebra per il calcolo letterale del prodotto tra polinomi. Si dicono notevoli, perché il prodotto tra alcuni particolari polinomi giunge sempre allo stesso risultato. Per questo motivo è possibile evitare, per questi particolari polinomi, lo svolgimento di tutti i passaggi di calcolo del prodotto, e scrivere dunque, direttamente il …

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Cifra significativa

Si definiscono cifre significative di un numero, quelle come il minimo numero di cifre necessarie ad esprimere un dato valore senza comprometterne la precisione. È necessario però dare un metodo su come individuarle, soprattutto in presenza di zeri nel numero. Il conteggio delle cifre significative viene effettuato con queste regole: tutti i valori non nulli rappresentano …

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Proprietà associativa

Proprietà associativa dell’addizione La somma di tre numeri non cambia se si associano diversamente gli addendi, lasciando invariato il loro ordine. Proprietà associativa della moltiplicazione Il prodotto di tre numeri non cambia se si associano diversamente i fattori, lasciando invariato il loro ordine.

Proprietà invariantiva

Proprietà invariantiva della sottrazione In una sottrazione, sottraendo o aggiungendo ad entrambi i termini la stessa quantità, il risultato non cambia. \[a-b=(a+c)-(b+c)\qquad con:\; a\geq b\] \[a-b=(a-c)-(b-c)\qquad con:\; a\geq b\geq c\] Proprietà invariantiva della divisione In una divisione, moltiplicando (o dividendo) i due termini della divisione per uno stesso numero diverso da zero, il quoziente non …

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Proprietà dissociativa

Proprietà dissociativa della moltiplicazione La definizione della proprietà dissociativa della moltiplicazione afferma che: a uno o a più fattori se ne sostituiscono altri il cui prodotto è uguale al fattore sostituito il prodotto non cambia. \[a\cdot (k)=a\cdot (b\cdot c) = risultato\]

Distributività (proprietà distributiva)

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione Quando si deve moltiplicare un numero per una somma, si può moltiplicare quel numero per ciascun addendo e poi sommare i prodotti ottenuti, e il risultato non cambia. Proprietà distributiva della divisione rispetto all’addizione Quando si deve dividere una somma (o una differenza) per un numero, purché tutti i termini …

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Commutatività (proprietà commutativa)

Proprietà commutativa dell’addizione In un’addizione, se si cambia l’ordine degli addendi, la somma non cambia. Proprietà commutativa della moltiplicazione In una moltiplicazione, se si cambia l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

Divisione

La divisione (rappresentata dal simbolo matematico del diviso, “\(\div\)” oppure “\(:\)”) è una delle quattro operazioni fondamentali dell’aritmetica. Il risultato della divisione è chiamato quoziente (quando il resto della divisione è zero, il risultato viene talvolta detto quoto, dal latino quotus: quanto, in qual numero, sempre derivato da quot), mentre gli operandi sono detti rispettivamente divisore (quantità che divide) e dividendo (quantità da dividere).

Moltiplicazione

La moltiplicazione (rappresentata dal simbolo matematico del per, “\(\times\)” oppure “\(\cdot\)”) è una delle quattro operazioni fondamentali dell’aritmetica. Il risultato della moltiplicazione tra due o più numeri è chiamato prodotto, mentre gli operandi sono detti fattori se considerati insieme, e rispettivamente moltiplicando e moltiplicatore se presi individualmente.

Sottrazione

La sottrazione (rappresentata dal simbolo matematico del meno, “\(-\)”) è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali. Dati due numeri naturali \(x\) ed \(y\), calcolando la sottrazione \(x-y=r\) il primo operatore \(x\) è detto minuendo mentre il secondo \(y\) sottraendo, il risultato \(r\) della sottrazione si dice differenza.

Addizione

L’addizione (rappresentata dal simbolo matematico del più, “\(+\)”) è una delle quattro operazioni fondamentali dell’aritmetica. Quando si esegue una addizione tra numeri gli operandi vengono chiamati addendi, mentre il risultato è chiamato somma.

Somma algebrica

La somma algebrica viene definita come l’operazione di addizione (o sottrazione) di numeri complessi (quindi anche reali e a maggior ragione anche interi).

Criteri di divisibilità

Per verificare se un numero è divisibile per i primi numeri interi si possono applicare i seguenti criteri di divisibilità. Divisibilità per 2 Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra, quella delle unità, è un numero pari, cioè è 0, 2, 4, 6, 8. 1236 finisce per 6 …

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Sistema numerico binario (base 2)

Tutti gli strumenti elettronici che utilizziamo hanno bisogno di tradurre le informazioni che inseriamo in stati fisici della macchina. Dal punto di vista tecnico oggi usiamo dispositivi elettrici, magnetici, ottici che sono bistabili, ossia assumono due stati fisici differenti e il metodo più semplice e più efficiente per tradurre in “linguaggio macchina” le nostre informazioni …

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Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (in persiano: جعفر محمد بن موسی خوارزمی‎, Abu Jaʿfar Moḥammed ebn Musā Khwārezmi, in arabo: ابو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي‎; Corasmia, 780 circa – 850 circa) è stato un matematico, astronomo geografo persiano. Conosciuto come il padre dell’Algebra.

Algebra di Boole

L’algebra di Boole è un sistema di logica matematica a due stati, che permette di effettuare un calcolo algebrico che ha come oggetto non i numeri, ma i valori di verità di enunciati; ossia dove le variabili (dette variabili booleane) possono assumere solo due stati: vero (1) o falso (0).

Scala logaritmica

In Matematica, la scala logaritmica è una scala in cui è possibile avere una rappresentazione dettagliata di grandezze che variano in campi notevolmente estesi. I vantaggi che si hanno impiegando una scala logaritmica sono: è possibile avere una rappresentazione dettagliata di grandezze che variano in campi notevolmente estesi; i diagrammi di Bode di sistemi in …

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