Numero di Reynolds

Il numero di Reynolds è un parametro adimensionale che rappresenta la contrapposizione tra la forza d’inerzia legata all’aumento di massa del fluido all’interno dello strato limite meccanico e la forza viscosa che tende a controllare il moto. Il moto dei fluidi si distingue in due tipologie principali: moto laminare e moto turbolento, la transizione del moto da laminare a turbolento è descritta quantitativamente (e non fenomenologicamente) dal numero di Reynolds.

Questo parametro adimensionale prende il nome da Osborne Reynolds, che lo introdusse nel 1883 eseguendo per la prima volta in modo sistematico esperimenti sul flusso all’interno di tubi trasparenti a sezione circolare ad asse rettilineo nel quale circolava un flusso a portata costante, nel quale, per mezzo di un ago, veniva iniettato un colorante in modo da evidenziare il regime di flusso.

Il passaggio da moto laminare a moto turbolento avviene in una regione di transizione nella quale la forza viscosa, propria del fluido che tende a controllare il moto, a fronte di un continuo aumento della massa coinvolta nel moto disordinato delle particelle del fluido (ossia in conseguenza dell’aumento della forza d’inerzia propria della massa, che non riesce più a smorzare le oscillazioni delle particelle di fluido che vagano con moto disordinato) avviene il passaggio al moto turbolento. In particolare nei tubi a sezione circolare:

  • per valori Re ≤ 2000 il flusso si mantiene stazionario e si comporta come se fosse formato da lamine di fluido che interagiscono solo mediante sforzi tangenziali, e viene pertanto chiamato flusso laminare;
  • per valori 2000 ≤ Re ≤ 3000 il flusso laminare perde la sua stazionarietà formando piccole ondulazioni che dipendono dal tempo, dando origine ad una zona di transizione (regime di transizione);
  • per valori Re ≥ 3000 nasce un regime detto turbolento, ovvero caratterizzato da un moto disordinato, non stazionario e tridimensionale.

Quindi il numero di Reynolds altro non è che il rapporto tra la forza d’inerzia ed una forza viscosa. La viscosità, in particolar modo quella cinematica, è responsabile della tipologia del moto: se laminare o turbolento; in quanto essa rappresenta un indice di quanto il moto o il non moto si trasmette all’interno del fluido. Mentre la forza d’inerzia è legata alla massa del fluido in transito ad una certa velocità. La forza viscosa, invece, è legata al prodotto tra viscosità dinamica, il gradiente di velocità normale alla superficie e alla superficie stessa.

La contrapposizione di queste due forze mostra che le grandezze rilevanti per la determinazione del numero di Reynolds sono: al numeratore massa ed accelerazione, e a denominatore la viscosità ed un gradiente spaziale di velocità normale alla superficie di scorrimento in quanto la perturbazione di velocità, che si sta propagando all’interno del fluido, ha una componente di velocità (dal basso verso l’alto) normale alla direzione di propagazione. Pertanto:

\[Re=\dfrac{ma}{\mu\dfrac{u}{L}L^2}=\dfrac{\rho Lu}{\mu}=\dfrac{Lu}{\nu}\]

dove \(u\) è la velocità del moto del fluido, \(\mu\) la viscosità dinamica, \(\nu\) la viscosità cinematica, \(t\) è il tempo ed \(L\) la dimensione lineare caratteristica (ad esempio la sezione di un tubo circolare).

Proprietà caratteristiche del numero di Reynolds

Dallo studio della relazione che esprime il numero di Reynolds si evince che esso è direttamente proporzionale alla densità del fluido, alla sua velocità e alla dimensione lineare caratteristica, mentre è inversamente proporzionale alla viscosità. I valori del numero di Reynolds sono da considerarsi “bassi” o “elevati” relativamente a uno specifico sistema, in cui siano fissate:

  • la geometria del corpo investito dal flusso;
  • la natura del fluido;
  • le condizioni operative (temperatura e pressione) alle quali avviene l’esperienza.

In particolare, il valore del numero di Reynolds che separa regime laminare e regime turbolento dipende dalla forma geometrica del corpo (o dell’insieme di corpi) in corrispondenza del quale passa il fluido e dall’orientamento del corpo rispetto al flusso (con l’eccezione dei corpi sferici, essendo simmetrici in tutte le direzioni). Quindi se si considera ad esempio il caso di un fluido passante sulla superficie esterna di una sfera, un tubo, un cubo, o un insieme di tubi, si avrà per ogni caso un diverso numero di Reynolds al quale avviene la transizione laminare/turbolento. Il passaggio tra regime laminare e regime turbolento può essere previsto sfruttando il diagramma di Moody, con il quale può essere calcolato il coefficiente di attrito viscoso a partire dai valori del numero di Reynolds e della scabrezza relativa.

Per quanto riguarda invece la dipendenza del numero di Reynolds dalla velocità del fluido, avendo fissato la geometria del sistema, la composizione del fluido, la temperatura e la pressione, è possibile affermare che un fluido in regime laminare possiede una velocità minore rispetto allo stesso fluido in regime turbolento, o in altre parole, il passaggio tra regime laminare e regime turbolento si manifesta aumentando la velocità del fluido.