Numero di Prandtl

Il numero di Prandtl è un numero adimensionale che esprime il rapporto tra la diffusività cinematica e la diffusività termica, per un fluidoviscoso. In altre parole permette di valutare l’ampiezza della zona di un fluido perturbata meccanicamente, rispetto alla zona perturbata termicamente e pertanto, comprendere l’importanza relativa tra l’influenza dell’azione meccanica rispetto a quella termica. Il numero di Prandtl è definito anche come il rapporto tra lo strato limite meccanico e lo strato limite termico:

\[Pr=\dfrac{\delta_m}{\delta_t}\simeq\dfrac{\nu}{\alpha}\]

dove \(\nu\) è la viscosità cinematica e \(\alpha\) la diffusività termica. Il numero di Prandtl è perciò una caratteristica del fluido, e non dipende (a differenza di altri numeri adimensionali) dal campo di moto considerato. Permette di misurare l’importanza relativa degli effetti viscosi rispetto alla diffusività termica. In altre parole, il numero di Prandtl rappresenta il rapporto tra la diffusività della quantità di moto e la diffusività termica. Valori tipici del numero di Prandtl sono:

  • circa 0,7 per l’aria e la maggior parte dei gas (0,63 per l’ossigeno);
  • circa 0,16-0,7 per le miscele di gas nobili o gas nobili con idrogeno;
  • tra 100 e 40.000 nel caso degli olii motore;
  • circa 0,015 per il mercurio;
  • 0,003 per il potassio fuso a 975 K

Piccoli valori del numero di Prandtl, Pr << 1 , significa che le domina diffusività termica. Considerando che con grandi valori, Pr >> 1 , la diffusività slancio domina il comportamento. Ad esempio, il valore indicato per mercurio liquido indica che la conduzione del calore è più significativo rispetto a convezione , diffusività termica così è dominante. Tuttavia, per l’olio motore, convezione è molto efficace nel trasferire energia da una zona in confronto alla conduzione pura, quindi slancio diffusività è dominante.

I numeri di Prandtl di gas sono circa 1, che indica che sia di moto e calore dissipare attraverso il fluido a circa lo stesso tasso. Il calore si diffonde molto rapidamente in metalli liquidi (Pr << 1) e molto lentamente negli oli (Pr >> 1) relativa alla quantità di moto. Conseguentemente strato limite termico è molto più spessa per metalli liquidi e molto più sottile per oli relative a strato limite di velocità.