Circuito elettrico

In Elettrotecnica si definisce circuito elettrico l’insieme di elementi e dispositivi elettrici, interconnessi tra loro, tali da realizzare un percorso chiuso in cui la corrente elettrica possa circolare con continuità. I punti in cui tali elementi convergono sono chiamati nodi del circuito.

Le principali grandezze elettriche di interesse in un circuito sono le intensità delle correnti elettriche nei terminali dei componenti e le tensioni elettriche che si stabiliscono tra gli stessi. Tali grandezze sono variabili nel tempo. In sintesi la possibilità di avere un approccio circuitale ad un sistema elettrico dipende dalla possibilità di definire ai morsetti di ogni suo sistema costituente una tensione elettrica e di assicurarsi che la somma delle correnti entranti (o uscenti) da ogni sistema sia nulla.

Il funzionamento di un circuito dipende da due aspetti: la natura di ogni sistema costituente il circuito e il modo in cui sono connessi tra loro tutti i sistemi. Il primo aspetto ci serve a scrivere le relazioni caratteristiche dei sistemi, mentre il secondo aspetto ci serve a scrivere le leggi di Kirchhoff. L’insieme di tutte queste equazioni rappresenta il modello matematico che descrive il funzionamento di ogni circuito.

I circuiti elettrici hanno un comportamento analogo a quello dei circuiti idraulici; ad esempio, una batteria può essere vista come l’equivalente di una pompa idraulica e le cariche elettriche come l’equivalente delle particelle del fluido, analogamente i conduttori elettrici corrispondono quindi ai tubi di condotta del fluido (ipotizzati senza attrito).

La corrente elettrica è l’equivalente della portata del fluido, mentre la tensione elettrica corrisponde alla differenza di pressione che si ha tra i vari punti del circuito idraulico. Gli interruttori sono l’equivalente delle valvole. La resistenza elettrica può essere comparata ad una perdita di carico concentrata, come un restringimento delle condutture che genera turbolenza e dissipazione in calore dell’energia del fluido.

Classificazione dei circuiti elettrici

Esiste una classificazione dei modelli circuitali in due classi fondamentali:

  1. circuiti elettrici a costanti distribuite;
  2. circuiti elettrici a parametri concentrati.

La prima classe viene adottata generalmente quando le frequenze in gioco sono molto alte, e porta ad equazioni simili nella struttura a quelle che descrivono un’onda elettromagnetica piana nello spazio. Nella seconda classe convergono, invece, tutti i circuiti che lavorano a basse frequenze: sono detti a parametri concentrati perché i principali fenomeni elettrici possono essere confinati in ben definiti volumi di spazio.

Ad esempio, i condensatori racchiudono il campo elettrico, gli induttori il campo magnetico mentre le resistenze dissipano energia per effetto Joule. Il confine tra i due modelli, ossia quando è necessario applicare uno oppure l’altro, si può spiegare con un esempio: consideriamo un ricevitore satellitare, collegato al primo demodulatore dell’antenna parabolica con un cavo coassiale lungo l = 10 m.

Dal primo demodulatore esce un segnale diretto al ricevitore alla frequenza di 1 GHz, mentre il ricevitore genera a sua volta un segnale, a circa 20 KHz, destinato a comunicare all’illuminatore la polarizzazione, orizzontale o verticale, da attivare: i due segnali, il primo a 1 GHz ed il secondo a 20 KHz, convivono sullo stesso cavo coassiale. Il problema è: come si deve procedere nella modellizzazione del cavo coassiale? Prima di rispondere, facciamo due semplici calcoli per trovare la lunghezza d’onda dei segnali in gioco. Supponendo, per semplicità, che la velocità del segnale sul cavo sia c (velocità della luce nel vuoto), si ottiene:

\[\lambda_1 =\dfrac{c}{f_1}=\dfrac{3\cdot 10^8}{10^9}=0,3\;m\]

\[\lambda_2 =\dfrac{c}{f_2}=\dfrac{3\cdot 10^8}{2\cdot 10^4}=1,5\cdot 10^4\;m\]

Il confronto tra le lunghezze d’onda e la lunghezza del cavo mette in luce una profonda differenza tra i due casi: la lunghezza d’onda (\lambda_1) è molto minore della lunghezza l del cavo coassiale, mentre \(\lambda_2\) è viceversa molto maggiore della stessa lunghezza l. Questo confronto ci dice che il segnale a 1 GHz impiega un tempo non trascurabile (rispetto al periodo del segnale) per propagarsi dal generatore (il demodulatore) al carico (il ricevitore), mentre il segnale a 20 KHz varia abbastanza lentamente da permettere di trascurare l’effettivo tempo di propagazione nel cavo stesso.

Questa condizione sui tempi di propagazione sta alla base della scelta tra l’adozione di un modello a parametri concentrati o costanti distribuite. In un modello a parametri concentrati, i tempi di propagazione dei segnali sono istantanei e, quindi, le dimensioni fisiche dei collegamenti e dei componenti sono ininfluenti. Ovviamente questo non è più vero in un modello a costanti distribuite.

Nel nostro esempio, lo stesso cavo coassiale dovrà essere modellizzato diversamente per i due segnali: come una linea di trasmissione a costanti distribuite per il segnale a 1 GHz, come un circuito a parametri concentrati per il segnale a 20 KHz. Notare che non si può associare a priori un modello al cavo in quanto tale, ma si deve considerare il cavo insieme alle sue condizioni di utilizzo. In altre parole, quanto abbiamo appena detto si può riassumere nei seguenti termini: in un modello a parametri concentrati la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche è virtualmente nulla, per cui non ci sono nozioni metriche e i fenomeni elettrici si svolgono in punti ad estensione nulla, posti nello spazio a distanza zero tra loro.

Ne consegue che il campo elettrico e magnetico possono essere confinati in regioni di spazio ben definite, in componenti chiamati rispettivamente condensatori ed induttori, mentre i fenomeni di dissipazione dell’energia si verificano nei componenti detti resistenze. Quando queste ipotesi non sono più vere, vedi il caso del cavo coassiale di prima con il segnale a 1 Ghz, il modello a parametri concentrati deve essere sostituito da un altro modello, quello a costanti distribuite. Diventano importanti le dimensioni fisiche dei collegamenti, mentre il campo elettrico e quello magnetico non sono più confinati in regioni ben definite dello spazio, bensì distribuiti nello spazio. Proseguiamo con la classificazione dei circuiti a parametri concentrati. Essi possono essere ulteriormente divisi nelle seguenti sotto-classi:

Circuiti elettrici a parametri concentrati lineari o non lineari

  • Lineare: tutti i componenti del circuito lavorano in modo lineare
  • Non lineare: almeno un componente del circuito lavora in modo non lineare

Questa distinzione riguarda l’adozione di equazioni lineari o non lineari per la modellizzazione dei componenti del circuito sotto esame. Va ricordato che l’attribuzione di un modello lineare o non lineare non è univoca per certi componenti, ma è determinata in funzione del circuito in cui il componente è inserito. Ad esempio, un amplificatore operazionale può essere usato sia come amplificatore lineare, sia come comparatore non lineare, con conseguente ovvia differenza del modello da utilizzare.

Circuiti elettrici a parametri concentrati resistivi o dinamici

  • Resistivo: tutti i componenti sono resistivi
  • Dinamico: almeno un componente è dinamico

Per questa distinzione, ricordiamo che i componenti dinamici (con memoria) sono i condensatori, gli induttori e le mutue induttanze. Un circuito dinamico è descritto da equazioni algebrico-differenziali, unite alle condizioni iniziali degli elementi con memoria; un circuito resistivo (tutti i componenti sono resistivi), ossia senza memoria, è descritto da equazioni algebriche, determinate soltanto dal valore delle sorgenti indipendenti.

Circuiti elettrici a parametri concentrati tempo invarianti o tempo varianti

  • Tempo invariante: tutti i componenti sono invarianti nel tempo
  • Tempo variante: almeno un componente varia nel tempo

In quest’ultima distinzione, se tutti i componenti del circuito (tranne le sorgenti indipendenti) sono descritti da equazioni i cui coefficienti non dipendono dal tempo, allora il circuito è detto tempo invariante, altrimenti è detto tempo variante. Un esempio di componente tempo variante è l’interruttore, il cui valore di resistenza cambia alla sua chiusura o apertura.

Circuito aperto ideale

In Elettrotecnica si definisce circuito aperto ideale un bipolo passivo attraversato da corrente nulla per qualunque valore di tensione posto ai suoi capi. La sua equazione caratteristica consiste semplicemente in:

\[I=0\]

Tale bipolo si può modellare con una conduttanza nulla (G = 0). La sua particolarità è di aver una corrente nulla qualunque sia la tensione applicata ai morsetti. La potenza assorbita o generata è nulla. Questo bipolo approssima un qualsiasi circuito aperto, come ad esempio un interruttore aperto. Gli interruttori, in realtà, quando sono sottoposti a d.d.p. molto elevate possono essere interessati dal fenomeno dell’arco elettrico. Il circuito aperto ideale può essere considerato anche una resistenza di valore infinito.