Bipolo elettrico

Si definisce bipolo elettrico un dispositivo elettrico dotato di due terminali, o morsetti, attraversati da due correnti uguali (in verso e valore) che permettono il collegamento e l’interazione con un circuito elettrico.

Ad ogni bipolo elettrico sono associate due grandezze elettriche: la differenza di potenziale \(\Delta V\) presente ai suoi capi e l’intensità di corrente \(I\) che lo attraversa.

In base alla funzione svolta dal punto di vista energetico, i bipoli si suddividono in due categorie: generatori ed utilizzatori. Siccome sia la corrente che la tensione devono avere necessariamente un verso, ogni bipolo avrà un verso per la corrente ed uno per la tensione. Quando i versi applicati sono opposti, il bipolo è un utilizzatore; viceversa, quando i segni sono concordi, il bipolo è un generatore.

generatori forniscono l’energia necessaria a far muovere le cariche elettriche all’interno del sistema elettrico. I due morsetti del bipolo elettrico generatore si distinguono in positivo e negativo. La corrente convenzionale fuoriesce dal morsetto positivo del generatore e vi rientra dal morsetto negativo dopo aver percorso il sistema elettrico.

Gli utilizzatori ricevono la corrente proveniente del generatore e, attraverso di essa, l’energia. Negli utilizzatori la corrente convenzionale entra dal morsetto collegato alla tensione più elevata (positiva) ed esce dal morsetto collegato alla tensione inferiore (negativa).

Le due convenzioni di segno trovano giustificazione nel seguente fatto: un generatore fornisce energia alle cariche elettriche positive della corrente convenzionale, pompandole dal morsetto negativo ed emettendole dal morsetto positivo. L’utilizzatore, invece, assorbe energia elettrica dal sistema elettrico comportandosi nel modo opposto.

A questo punto occorre fare una precisazione. La corrente che fuoriesce da un bipolo elettrico è in ogni istante pari alla corrente che entra nel bipolo. Ciò equivale a dire che la quantità di carica totale presente all’interno di un qualsiasi bipolo rimane costante. Questa ipotesi fondamentale è conosciuta con il nome di principio di stazionarietà della carica elettrica.

Energia e potenza elettrica assorbita da un bipolo utilizzatore

Quando un bipolo elettrico è attraversato da una corrente elettrica \(I\), causata da una d.d.p. \(\Delta V\) applicata ai suoi capi, esso diviene sede di una trasformazione di energia. Per esempio, nel caso della lampadina si assiste ad una trasformazione dell’energia elettrica, fornita dal generatore, in parte in energia luminosa e in parte in calore; questo è solo uno dei tanti esempi delle continue trasformazioni di energia che avvengono nella realtà.

L’energia posseduta da un corpo viene solitamente indicata con la lettera \(E\) e si misura in joule. Quando avviene una trasformazione di energia accade che in un intervallo d tempo \(\Delta t = t_2 – t_1\) l’energia \(E\) posseduta da un corpo subisce una variazione \(\Delta E\) pari a:

\[\Delta E = E_1-E_2\]

dove \(E_1\) è l’energia posseduta dal corpo nell’istante di tempo iniziale \(t_1\) ed \(E_2\) quella posseduta nell’istante di tempo successivo \(t_2\). Nell’intervallo di tempo \(\Delta t\) attraverso il bipolo utilizzatore passa la carica \(Q\) pari a:

\[Q = I \cdot \Delta t\]

Ricordando che dalla definizione di d.d.p. si ha:

\[\Delta E = \Delta V\cdot Q\]

Pertanto l’energia elettrica assorbita da un bipolo elettrico nell’intervallo di tempo \(\Delta t\) è:

\[\Delta E=\Delta V \cdot I\cdot \Delta t\]

Se accendiamo una lampadina in una stanza avviene una trasformazione costante di energia da elettrica a calore ed energia luminosa. Più tempo passa e maggiore è l’energia trasformata. La dipendenza dell’energia trasformata dal tempo trascorso si può rappresentare con la seguente relazione:

\[\Delta E=P\cdot \Delta t\]

dove \(P\) è una grandezza che fornisce una indicazione della velocità con cui avviene la trasformazione di energia. Tale grandezza prende il nome di potenza. Nel caso del bipolo elettrico si ottiene:

\[P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}= \Delta V \cdot I\]

Quindi, la potenza elettrica assorbita da un bipolo elettrico è pari al prodotto tra la tensione applicata ai suoi capi e la corrente che la attraversa.

È importante tener presente che le relazioni precedenti sono state ottenute per un generico bipolo elettrico, senza fare ipotesi particolari sulle modalità con cui avviene, al suo interno, la trasformazione di energia. Si rammenta che la potenza, e quindi anche la potenza elettrica, si misura in watt [W].

Relazione caratteristica esterna dei bipoli elettrici

La tensione e la corrente di un bipolo elettrico sono legate da una relazione biunivoca che può essere espressa in forma analitica mediante le seguenti relazioni:

\[\Delta V = f(I)\]

\[I = g(\Delta V)\]

La curva che esprime graficamente sul piano cartesiano la relazione tensione-corrente prende il nome di caratteristica esterna. L’aggettivo “esterna” indica che il grafico descrive il comportamento del bipolo elettrico dal punto di vista esterno, ossia del circuito elettrico a cui è collegato, senza tener conto dei fenomeni che avvengono all’interno del bipolo.

La caratteristica esterna può essere ottenuta sperimentalmente imponendo al bipolo una serie di valori di corrente, o di tensione, e misurando per ciascuno di essi la tensione e la corrente, che interessa il bipolo. Le coppie di valori \((V,I)\) ottenuti vengono poi riportate su un diagramma.

Classificazione dei bipoli

La classificazione dei bipoli è utile sia per definire le proprietà caratteristiche che un bipolo può possedere, che per distinguere un bipolo appartenente ad una determinata classe piuttosto che ad un altra.

Bipoli tempo-varianti e tempo-invarianti

Definiamo bipoli tempo-varianti quelli per cui vale la seguente caratteristica:

\[v(t)=r(i(t),t)\]

oppure:

\[i(t)= g(v(t),t)\]

I bipoli si dicono invece tempo-invarianti quelli per cui vale la seguente caratteristica:

\[v(t)=r(i(t))\]

oppure:

\[i(t)= g(v(t))\]

In altre parole un bipolo si dice tempo invariante quando le sue caratteristiche elettromagnetiche non variano nel tempo. La tempo invarianza è sempre riferita all’intervallo di tempo in cui studiamo quel particolare sistema. Un resistore, un condensatore e un induttore tempo invarianti sono caratterizzati dall’avere, nel range temporale in cui li utilizziamo, rispettivamente la resistenza, la conduttanza e l’induttanza costanti rispetto al tempo.

Bipoli controllati in tensione e bipoli controllati in corrente

Si definiscono bipoli controllati in tensione quei bipoli per i quali possiamo scrivere la relazione caratteristica con la tensione variabile indipendente:

\[i(t)= g(v(t))\]

In questo caso possiamo dire che per ogni valore della tensione esiste un solo valore della corrente. Viceversa: si definiscono bipoli controllati in corrente i bipoli per i quali possiamo scrivere la seguente relazione caratteristica:

\[v(t)= r(i(t))\]

Esistono bipoli i quali possono essere controllati sia in tensione che in corrente, come ad esempio i resistori lineari.

Bipoli statici e bipoli dinamici

Si definisce bipolo statico un bipolo nel quale la tensione (o la corrente) in un istante dipende dalla corrente (o dalla tensione) nello stesso istante. Per i bipoli statici è sempre possibile considerare una curva caratteristica nel piano corrente-tensione. Sono bipoli statici il resistore i generatori ideali, gli interruttori.

Si definisce, invece, bipolo dinamico un bipolo nel quale la tensione (o la corrente) in un istante dipende dalla corrente (o dalla tensione) nello stesso istante e negli istanti precedenti (o almeno da parte di questi) ad esso, cioè dipende dalla storia passata. In questo caso non possiamo utilizzare una curva caratteristica. Sono bipoli dinamici il condensatore e l’induttore.

Bipoli lineari e bipoli non lineari

La forma della caratteristica esterna permette di distinguere i bipoli elettrici in:

  • bipoli lineari (in cui la caratteristica esterna è una retta): un bipolo si dice lineare se ad una combinazione lineare di tensioni (o correnti) esistenti nel bipolo corrisponde la stessa combinazione lineare delle correnti (o tensioni) del bipolo;
  • bipoli non lineari (in cui la caratteristica esterna è rappresentata da una curva): un tipico esempio di bipolo non lineare è il diodo, un dispositivo elettronico realizzato con materiali semiconduttori.

Un circuito avente elementi passivi lineari lo definiamo circuito lineare. In questo caso vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Questo afferma che se in un circuito vi sono più generatori, le tensioni e le correnti del circuito sono la sovrapposizione delle grandezze corrispondenti ad ogni singolo generatore.

Bipoli passivi e bipoli attivi

Un bipolo statico è passivo se la potenza assorbita (o generata) è positiva (o negativa). Viceversa, è attivo se la potenza assorbita (o generata) è negativa (o positiva).  In base ai valori assunti dalla tensione a vuoto e dalla corrente di cortocircuito i bipoli elettrici si suddividono in:

  • bipoli passivi, quando sia la tensione a vuoto che la corrente di cortocircuito sono entrambe nulle, di conseguenza, la caratteristica voltamperometrica passa per l’origine degli assi. Il bipolo più noto e utilizzato è il resistore che è un bipolo lineare e passivo in quanto la sua potenza è sempre assorbita (trasformata in calore irreversibilmente per effetto Joule);
  • bipoli attivi, quando sia la tensione a vuoto che la corrente di cortocircuito sono entrambe diverse da zero e, di conseguenza, la caratteristica non passa per l’origine degli assi. Se il bipolo è attivo, vuol dire che al suo interno le cariche si muovono in senso opposto al campo elettrico che determina quella tensione (cioè non vanno più da un punto a potenziale maggiore ad uno a potenziale minore), pertanto si dovrà ammettere l’esistenza di forze di altra natura (chimica, meccanica, …) che “forzano” le cariche a muoversi in opposizione al campo elettrico esistente.

Esempi di bipolo passivo sono:

  • il resistore: in esso avviene la trasformazione di energia elettrica in calore;
  • il condensatore: in esso avviene la trasformazione di energia elettrica in energia potenziale elettrostatica;
  • l’induttore: in esso avviene la trasformazione di energia elettrica in energia potenziale magnetica.

Esempi di bipolo attivo sono:

  • il generatore a corrente continua; in esso avviene la trasformazione di energia meccanica in energia elettrica;
  • il motore a corrente continua: in esso avviene normalmente la trasformazione di energia elettrica in energia meccanica;
  • la pila: essa trasforma energia chimica in energia elettrica.

Occorre tenere presente che sia il generatore che il motore a corrente continua sono due esempi di macchine elettriche, e come tali godono della proprietà di reversibilità. Ad esempio, se si impone la rotazione dell’albero di un motore a corrente continua ai capi dei due morsetti di alimentazione si rileva la presenza di una tensione; ciò significa che sta funzionando come un generatore. Se invece applichiamo una tensione ai capi di un generatore a corrente continua si nota che il suo albero inizia a muoversi, ovvero esso sta funzionando come motore.

Le pile generalmente non godono della proprietà di reversibilità, anche se nel caso delle pile ricaricabili si cerca di ottenere qualcosa di simile.

Da questi esempi si può intuire che i bipoli attivi sono bipoli elettrici che sono in grado di funzionare sia da generatori che da utilizzatori, mentre i bipoli passivi possono funzionare solo da utilizzatori; infatti, quando vengono isolati dal resto del sistema elettrico attraverso un cortocircuito o aprendo il circuito (funzionamento a vuoto) non sono in grado né di erogare corrente né di mantenere autonomamente una tensione ai loro capi.

Nei bipoli attivi, a differenza dei passivi, i due morsetti sono dotati di segno, o polarità. In particolare, quando essi funzionano da generatori il morsetto da cui fuoriesce la corrente è denominato morsetto positivo, mentre quando funzionano da utilizzatori il morsetto positivo è il morsetto da cui entra la corrente.

Riassumendo nei bipoli passivi avviene la trasformazione di energia elettrica in calore od in energia ancora di tipo elettrico, mentre nei bipoli attivi avviene la trasformazione di altra energia in energia elettrica oppure di energia elettrica in energia diversa dall’energia termica e dall’energia elettrica.

La determinazione sperimentale della caratteristica esterna di un bipolo attivo (in nero nella figura sottostante) funzionante come generatore può essere effettuata con l’ausilio di un reostato, ovvero un bipolo passivo dotato di una resistenza variabile in funzione della posizione di una presa intermedia mobile, denominata cursore.

Variando la posizione del cursore si ottengono diverse coppie di valori di tensione e corrente rilevati rispettivamente dall’amperometro A e dal voltmetro V. Se il bipolo attivo si comporta in modo lineare tutti i punti individuati dalle le coppie di valori \((V,I)\) devono appartenere alla stessa retta.

Da un punto di vista pratico il funzionamento in cortocircuito è di difficile rilevazione perché ad esso dovrebbe corrispondere una corrente enorme, la quale, a causa dell’effetto Joule, può portare ad un eccessivo riscaldamento dei componenti del circuito di misura. Il funzionamento a circuito aperto, invece, non presenta i pericoli del funzionamento in cortocircuito. Esso si ottiene disinserendo il reostato.

Bipoli ideali

Lo studio dei circuiti elettrici impone la modellizzazione di alcuni componenti elettrici reali come il generatore elettrico, i carichi resistivi, i conduttori di collegamento, eccetera; mediante degli elementi aventi dei comportamenti ben definiti e soggetti a determinate ipotesi semplificative. Per questo motivo vengono introdotti i bipoli elettrici ideali, i quali sono dei bipoli lineari astratti dalla cui composizione possiamo ottenere la modellizzazione di sistemi elettrici anche complessi.

  • Generatore ideale di tensione;
  • Generatore ideale di corrente;
  • Resistore ideale;
  • Cortocircuito ideale;
  • Circuito aperto ideale.

Bipoli collegati in serie e in parallelo

Il collegamento tra due bipoli (con morsetti terminali ripettivamente AB e CD) è denominato collegamento in serie se essi hanno solo, e soltanto, uno dei due morsetti collegati in comune tra loro (B≡C), ovvero, il collegamento è tale per cui la corrente che interessa il bipolo con d.d.p. \(V_{AB}\) la stessa che interessa il bipolo con d.d.p. \(V_{CD}\). In generale due o più bipoli elettrici sono collegati in serie quando sono soggetti alla stessa corrente.

Mentre, il collegamento tra due bipoli (con morsetti terminali AB e CD) è denominato collegamento in parallelose hanno i morsetti collegati in modo tale da formare solo due punti di collegamento con il resto del circuito (ovvero si avrà che A≡C e B≡D). In questo caso ciò che li caratterizza è l’essere sottoposti alla stessa differenza di potenziale.

Ovviamente tali considerazioni possono replicarsi, per entrambe le tipologie di collegamenti, anche per più di due bipoli.

Doppi bipoli

Sebbene i bipoli siano gli elementi più comuni, esistono numerosi elementi circuitali con N terminali (ad esempio i transistori che hanno tre morsetti, i trasformatori che ne hanno quattro, eccetera). Ad un elemento a N terminali si dà il nome di N-polo. Un N-polo è individuato da una N-pla di correnti e di tensioni.

Un quadri-polo viene detto doppio bipolo se due delle correnti di due terminali dipendono dalle altre due. In particolare se risulta soddisfatta la seguente condizione:

\[I_1=-I_3\qquad I_2=-I_4\]

Essa può essere verificata dalla natura intrinseca del componente, come avviene per il trasformatore, oppure da come il componente è inserito nel resto del circuito. Quest’ultimo caso riguarda i doppi bipoli resistivi e, più in generale, i doppi bipoli costituiti da resistori, condensatori e induttori.

In un doppio-bipolo i quattro terminali dell’N-polo si accoppiano a due a due. I terminali che formano una coppia si chiamano porta.