Bacino di attrazione

Nella teoria dei sistemi dinamici, si definisce bacino di attrazione l’insieme dei punti di partenza delle traiettorie che tendono asintoticamente a uno stesso attrattore. Il più semplice esempio di attrattore è un equilibrio asintoticamente stabile, e il suo bacino di attrazione è l’insieme dei punti dello spazio delle fasi che, presi come condizione iniziale, generano un orbita che converge a quell’equilibrio.

Nei sistemi dinamici dissipativi, si è interessati di frequente ad analizzare la forma dei bacini di attrazione degli equilibri asintoticamente stabili, cioè l’insieme dei dati iniziali che conducono il sistema ad un determinato equilibrio. In varie situazioni tali bacini presentano una struttura frattale molto complicata e, meno frequentemente, si distinguono anche per la cosiddetta proprietà di Wada, secondo cui i bacini, se in numero maggiori di tre, sono degli insiemi disgiunti che condividono la stessa frontiera. Strutture di questo genere si trovano anche in sistemi Hamiltoniani, per esempio nella dinamica caotica dei fenomeni di scattering elastico.