Temperatura

La temperatura è una grandezza fisica intensiva, ciò significa che per essere definita concettualmente necessita di una valutazione in termini di effetti provocati da sue variazioni sul comportamento dei materiali. Infatti la temperatura viene valutata in funzione dell’energia cinetica media posseduta dagli atomi costituenti la materia, e descrive lo stato termodinamico dei sistemi in equilibrio.

Inoltre, una volta definita l’unità di misura, non è possibile definirne una grandezza multipla o sottomultipla; infatti, essendo la temperatura una grandezza intensiva, ponendo a contatto due corpi di temperatura unitaria, l’insieme costituito dai due corpi ha ancora valore unitario. Si dovrà pertanto definire non solo la grandezza unitaria, ma anche ogni suo multiplo e sottomultiplo, ovvero, definire una scala termometrica.

Campo delle temperature

Si parla di campo delle temperature se è possibile valutare il valore della temperatura in ogni punto di una regione dello spazio. Il campo delle temperature è un campo scalare in quanto ogni punto dello spazio è assunto dal valore della grandezza temperatura (che è una grandezza scalare). Per rappresentare un campo scalare si congiungono tutti i punti in cui il campo ha uguale valore con delle curve (in questo caso dette curve isoterme che uniscono i punti che hanno la stessa temperatura).

Misura della temperatura

La misura della temperatura è un’operazione che presenta numerose difficoltà, che influiscono sulla determinazione della temperatura effettiva del corpo. Essa non può essere, infatti, misurata mediante delle unità fondamentali delle quali esistono dei campioni; essa può essere solamente determinata attraverso l’impiego di strumenti di misura tarati idonei.

Generalmente tali problemi derivano dalle imperfezioni tecnologiche del sensore di temperatura; ad esempio i termometri di temperatura che normalmente misurano la temperatura per contatto o conduzione, indicano la temperatura che essi stessi assumono e non quella reale del corpo o dell’ambiente che si sta misurando. Altri esempi sono illustrati qui di seguito.

Unità di temperatura termodinamica

Si definisce l’unità di temperatura termodinamica con il kelvin [K], pari a 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua.

Errori derivanti da conduzione ed irraggiamento

Consideriamo a titolo di esempio il caso della misura della temperatura di un gas in un forno mediante una termocoppia. La termocoppia rileva la temperatura perché riceve il calore dall’ambiente fino a quando non si è stabilizzato un certo equilibrio. Il calore raggiunge il sensore per effetto della convezione del gas, o eventualmente da altre particelle in sospensione, dall’irraggiamento del forno e per conduzione attraverso il supporto della termocoppia stessa.

La temperatura indicata dalla termocoppia è dunque una funzione di questi fattori ambientali; pertanto sarà necessario considerare separatamente i loro effetti al fine di giudicare o interpretare correttamente il risultato della misura di temperatura.

Prevalentemente, la maggior parte del calore viene trasmesso per convezione tra il gas e la termocoppia. Questa quantità di calore viene espressa dalla seguente relazione:

\[Q_I=KS(T_{gas}-T_{termocoppia})\]

dove \(Q_I\) è la quantità di gas trasferito (Cal/h), \(K\) è il coefficiente di trasmissione termica (Cal/hm2°C) ed \(S\) la superficie del sensore.

La prima difficoltà è quella di trovare \(K\) che corrisponde alle condizioni sperimentali del caso in esame. Infatti \(K\) è funzione della viscosità del gas, della densità, del calore specifico ed in particolare della velocità relativa tra gas e termocoppia. Ad ogni modo apposite tabelle permettono di ricavare il valore di \(K\) note le grandezze citate.

Effetti dell’irraggiamento

La quantità di calore trasmesso per irraggiamento è funzione della differenza fra la temperatura alla quarta potenza del gas e della termocoppia (esempio precedente). È chiaro che se la termocoppia percepisce la sorgente di calore, dipendentemente dall’entità della differenza anzidetta, può ricevere un contributo di energia addirittura maggiore di quello che riceve per convezione.

È necessario, quindi, disporre la termocoppia in modo che non sia raggiunta dall’irraggiamento della sorgente; a tale scopo essa viene opportunamente schermata.

Effetto della conduzione

Se il sensore (sempre con riferimento all’esempio precedente) riceve calore per conduzione, ne deriva che vi è una differenza tra la temperatura indicata e quella effettiva, in altre parole il sensore introduce un errore di finezza. I fattori che producono questo errore possono essere minimizzati con opportuni accorgimenti tecnici e talvolta eliminati completamente.

È stato dimostrato che questa tipologia di errore si riduce tanto più, quanto è maggiore il rapporto tra la sezione dell’elemento sensore rispetto alla sezione del filo della termocoppia. Nello specifico, l’errore introdotto dalla conduzione è tanto più piccolo quando maggiore è il prodotto \(\eta L\) essendo:

\[\eta = \sqrt{\dfrac{2h}{kr}}\]

dove: \(h\) è il coefficiente di convezione, \(k\) è la conduttività termica del supporto meccanico del sensore, \(r\) è il raggio del supporto sensore (filo della termocoppia) ed \(L\) è la lunghezza attraverso la quale si ha un determinato salto di temperatura: essa rappresenta l’intensità del gradiente termico lungo il filo della termocoppia.

Misura di temperatura di gas in rapido movimento

Quando si immerge un sensore di temperatura in una corrente di gas in movimento ad una certa velocità, il flusso viene parzialmente rallentato dal sensore; esiste cioè una zona di ristagno dove, come avviene nel caso dei tubi di Pitot, l’energia cinetica del fluido, trasformandosi in calore (per attrito) ne innalza localmente la temperatura.

È dunque necessario distinguere due temperature:

  1. la temperatura statica \(T_s\) che è quella che misurerebbe il sensore se si muovesse in seno al gas alla sua stessa velocità;
  2. la temperatura di ristagno \(T_r\), maggiore di quella statica, che è quella misurata dal sensore fermo rispetto al gas in movimento.

La relazione funzionale tra le due temperature citate viene espressa come segue:

\[\dfrac{T_r}{T_s}=1+\dfrac{(K-1)}{2}M^2\]

dalla quale, ricordando che \(M=\dfrac{v}{a}\), essendo \(a=\sqrt{KRTg}\), si ottiene:

\[T_r-T_s=\dfrac{v^2}{2gEc_p}\]

dove:

  • \(K\) è il rapporto tra i calori specifici del gas a pressione e a volume costante \(\dfrac{c_p}{c_v}\);
  • \(R\) è la costante dei gas;
  • \(M\) è il numero di Mach;
  • \(v\) è la velocità del fluido;
  • \(E\) è l’equivalente meccanico della caloria;
  • \(g\) è l’accelerazione di gravità.

Un indice che tenga conto della capacità del sensore di temperatura nel trasformare l’energia cinetica del gas in calore, è rappresentato dal cosiddetto fattore di conversione \(r\), proporzionale all’energia convertita in calore; questo indice si esprime come segue:

\[r=\dfrac{T_i-T_s}{T_r-T_s}\]

dove \(T_i\) è la temperatura indicata. Possiamo avere per \(r\) due casi limite:

  1. \(r=1\) il sensore misura la temperatura di ristagno;
  2. \(r=0\) il sensore misura la temperatura statica.

Dall’esperienza è noto che per un certo sensore, \(r\) è una costante funzione della geometria del sensore stesso, e che varia di poco con il livello della temperatura misurata, con la pressione del gas e con la sua velocità. Combinando le due equazioni, dunque, otteniamo che:

\[T_s=T_i-\dfrac{rv^2}{2gEc_p}\]

Questa formula ci permette di ottenere la misura della reale temperatura del gas, quando sia nota la temperatura indicata dal sensore di temperatura \(T_i\), il fattore \(r\) e la velocità del gag \(v\), che può essere misurata con un tubo di Pitot.

Il valore di \(r\) dipende dal numero di Prandtl (\(Pr\)) ed in particolare:

  • \(r=\sqrt{Pr}\) per flussi laminari;
  • \(r=\sqrt[3]{Pr}\) per flussi turbolenti.

Strumenti di misura della temperatura

  1. Termometri elettrici
  2. Termometri chimici
  3. Termometri a radiazione
  4. Termometri non convenzionali