Suono

Il suono è una perturbazione (prodotta da una sorgente sonora) che, propagandosi in un mezzo elastico, provoca una variazione di pressione ed uno spostamento di particelle, tale da poter essere rilevata da una persona o da uno strumento acustico. Da questa semplice definizione scaturisce che il fenomeno acustico, dal punto di vista tecnico, prevede la presenza contemporanea della sorgente sonora, del mezzo di trasmissione e del ricevitore.

Il fenomeno ondulatorio, connesso con il suono, fa sì che le varie particelle del mezzo in cui esso si trasmette vibrino, propagando così la perturbazione alle particelle vicine. Mentre questa perturbazione, che trasporta sia l’informazione sia l’energia, si propaga a distanza, le singole particelle, anche nel caso di fluidi (cioè gas e liquidi), rimangono sempre in prossimità della loro posizione originale. Si hanno cioè delle vibrazioni locali (compressione e rarefazione) di particelle:

  • nel caso di gas o liquidi, che non possono trasmettere sforzi di taglio, tali vibrazioni sono sempre parallele alla direzione dell’onda che si propaga, per cui si parla di onde longitudinali;
  • al contrario, nel caso dei solidi, che possono trasmettere sforzi di taglio, ci sono anche vibrazioni perpendicolari alla direzione dell’onda, cui corrispondono perciò delle onde trasversali.

Le caratteristiche di spostamento delle particelle intorno alle posizioni di equilibrio dipendono dalle caratteristiche della sorgente che ha prodotto la perturbazione.

In Acustica, oltre alla velocità di propagazione (che misura la rapidità con cui il segnale si sposta da un punto all’altro del mezzo di trasmissione) occorre considerare altre proprietà caratteristiche delle onde, come la frequenza, il periodo e la lunghezza d’onda.

La frequenza, legata alla rapidità con cui le particelle oscillano in ogni singolo punto, è il numero di oscillazioni nell’unità di tempo: si misura in cicli per secondo, ossia in Hertz [Hz]. Nel caso di individui adulti normal-udenti, il campo di frequenza percepibile si estende approssimativamente tra 20 Hz e 16000Hz.

L’inverso della frequenza prende il nome di periodo (misurata in secondi): si tratta del tempo necessario affinché le particelle compiano una oscillazione completa.

Infine, prende il nome di lunghezza d’onda (indicata con \(\lambda\) e misurata in metri) la distanza percorsa dall’onda durante una oscillazione completa (o anche il cammino percorso dall’onda mentre, localmente, avviene una oscillazione completa).

Le tre proprietà appena citate sono legate dalle seguenti relazioni:

\[\lambda=\dfrac{c}{f}=cT\]

Velocità di propagazione del suono

Le onde sonore si propagano con velocità caratteristica del mezzo di trasmissione: mentre la frequenza delle vibrazioni locali dipende dalla sorgente, la velocità di propagazione dipende esclusivamente dal mezzo di trasmissione.

Propagazione del suono nei gas

Nel caso dei gas perfetti (quale può essere considerata anche l’aria nelle condizioni standard di temperatura, 25°C, e pressione, 1 atm), la velocità di propagazione del suono, che indicheremo con \(c\), può essere espressa mediante la seguente relazione:

\[c=\sqrt{\dfrac{kp_0}{\rho_0}}=\left[\dfrac{m}{s}\right]\]

dove \(k = c_P/c_V\) (il cosiddetto indice della adiabatica) è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante ed il calore specifico a volume costante; \(p_0\) [Pa] è la pressione del gas e \(\rho\) la massa per unità di volume (ossia la densità nel Sistema Internazionale e peso specifico nel Sistema Tecnico) del gas stesso.

Il fatto di considerare trasformazioni adiabatiche (cioè senza scambi di calore) deriva dal fatto che la velocità di propagazione del suono nel mezzo è talmente elevata, rispetto alla velocità con cui avvengono i processi di scambio termico, da poter ritenere tali processi nulli.

È possibile anche fare qualche passaggio in più sull’espressione della velocità del suono: avendo a che fare con un gas perfetto, possiamo utilizzare l’equazione di stato dei gas ideali:

\[p_0V_0=nR_0T_0=\dfrac{m}{m_M}R_0T_0\]

dove, con riferimento al gas considerato, \(V_0\) è il volume del gas stesso, \(n\) [kmol] la quantità di gas, \(T_0\) [K] la temperatura assoluta (cioè misurata in K), \(R_0 = 8314\) [J/kmol⋅K] la costante universale dei gas, \(m\) la massa, \(m_M\) [kg/kmol] la massa molare. Tenendo conto che \(ρ_0\) è la massa per unità di volume (ossia la densità nel Sistema Internazionale o peso specifico nel Sistema Tecnico), possiamo usare l’equazione di stato per scrivere che:

\[ρ_0 = \dfrac{m}{V_0}=\dfrac{p_0V_0m_M}{R_0T_0V_0}=\dfrac{p_0m_M}{R_0T_0}\]

Sostituendo questa espressione in quella della velocità di propagazione del suono, otteniamo evidentemente che:

\[c=\sqrt{\dfrac{kT_0R_0}{m_M}}\]

In base a quest’altra relazione (nota come legge di Laplace), possiamo dire che la velocità di propagazione del suono è indipendente dalla pressione del gas, mentre è direttamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura assoluta.

Nel caso particolare dell’aria, sapendo che \(k=1,4\) e che la massa molare è \(m_M =29\) [kg/kmol], quella relazione porta ad ottenere \(c=20,04\sqrt{T_0}\) [m/s]. Se, infine, ci riferiamo alla temperatura espressa in °C, che indichiamo con \(\xi\), possiamo usare, con buona approssimazione, la seguente relazione:

\[c=331,2 + 0.6\xi\]

la quale mostra, in pratica, che la velocità del suono aumenta di 0,6 m/s per ogni aumento di 1 °C della temperatura.

Propagazione nei liquidi

Nel caso dei liquidi anziché dei gas perfetti, si trova che la velocità di propagazione del suono può essere calcolata mediante la seguente equazione:

\[c=\sqrt{\dfrac{1}{K\rho}}\]

dove K è il coefficiente di comprimibilità del liquido in condizioni adiabatiche e \(\rho\) la massa per unità di volume. In base a questa relazione, la velocità con cui il suono si propaga in un liquido cresce al diminuire della densità.

Nella  maggior parte dei casi la velocità di propagazione nei liquidi è maggiore di quella nei gas.

Propagazione nei solidi

Infine, consideriamo la propagazione del suono nei solidi. Intanto, abbiamo detto che, nei solidi, possiamo avere sia onde longitudinali, per le quali lo spostamento delle particelle avviene nella stessa direzione di propagazione dell’onda, sia onde trasversali, per le quali lo spostamento avviene invece nella direzione ortogonale a quella di propagazione.

Cominciamo allora dalle onde longitudinali, per le quali la velocità del suono, che indichiamo con \(c_l\) (dove la \(l\) sta proprio per longitudinali), è diversa a seconda della forma geometrica:

  • per un solido la cui forma è prevalentemente longitudinale si ha:
    \[c_l=\sqrt{\dfrac{E}{\rho}}\]
  • per un solido a forma di piastra indefinita (superficie estesa prevalente rispetto allo spessore), si ha invece che:
    \[c_l=\sqrt{\dfrac{E}{\rho(1-\nu^2)}}\]

dove \(E\) [Pa] è il modulo di Young, \(\nu\) è il coefficiente di Poisson e \(\rho\) la densità del materiale di cui il solido è costituito.

Per quanto riguarda, infine, le onde trasversali nei solidi, la loro velocità \(c_t\) è stimabile mediante la seguente relazione:

\[c_t=\sqrt{\dfrac{E}{2\rho (1+\nu)}}\]

Nella maggior parte dei casi, la velocità del suono nei solidi è superiore a quella nell’aria.