Resistività elettrica

La resistività elettrica, anche detta resistenza elettrica specifica, indicata con \(\rho\), è l’attitudine di un materiale ad opporre resistenza al passaggio delle cariche elettriche.

\[\rho=R\dfrac{S}{l}\]

Nel Sistema Internazionale la resistività si misura in ohm per metro \([\Omega\cdot m]\).

Dipendenza della resistività dalla temperatura

La resistività dei conduttori varia con la temperatura in modo diverso a seconda del tipo di materiale. Per la maggior parte dei conduttori (rame, alluminio, ferro, manganina, ecc.) la resistività aumenta con l’aumentare della temperatura. Ciò trova spiegazione, a livello atomico, nel fatto che aumentando la temperatura di un conduttore aumenta l’agitazione termica degli atomi del reticolo cristallino. Essi tendono, allora, a subire un maggior numero di urti con gli elettroni di conduzione e ciò si traduce in una riduzione del moto direzionale degli elettroni.

Per altri materiali, come la grafite ed il carbone amorfo, la resistività diminuisce all’aumentare della temperatura. Tale comportamento può essere spiegato con il fatto che il carbone è normalmente un cattivo conduttore a causa della scarsità di elettroni di conduzione (il carbone, avendo quattro elettroni di valenza, tende a formare strutture cristalline compatte) e, con l’aumentare della temperatura, tende ad aumentare il numero di elettroni che si liberano dalla struttura cristallina e vanno ad ingrossare le fila degli elettroni di conduzione.

Alla temperatura dello zero assoluto la resistività dovrebbe essere nulla, essendo cessata del tutto l’agitazione termica degli atomi; in realtà, a causa di altri fattori associati alla meccanica quantistica, ai difetti reticolari e la presenza di impurità, è presente ancora una resistività residua \(\rho_r\). Normalmente tra i -100 °C ed i 150 °C, la resistività varia in modo quasi lineare con il variare della temperatura. Quindi, dentro questo intervallo, la dipendenza della resistività di un materiale conduttore dalla temperatura si può esprimere mediante la seguente relazione empirica:

\[\rho(T)=\rho(T_0)[1+\alpha(T-T_0)]\]

dove: \(T_0\) è la temperatura di riferimento (tipicamente 20 °C); \(\rho(T_0)\) è la resistività del materiale alla temperatura \(T_0\); \(\alpha\) è il coefficiente di temperatura del materiale. Si può intuire che un coefficiente di temperatura positivo indica che la resistività del materiale aumenta con la temperatura mentre un coefficiente di temperatura negativo implica che la resistività diminuisce all’aumentare della temperatura. Moltiplicando ambo i membri della relazione precedente per il rapporto \(l/S\) si ottiene:

\[R(T)=R(T_0)[1+\alpha(T-T_0)]\]

ovvero la legge di dipendenza della resistenza \(R\) di un conduttore dalla temperatura.