Principio di Archimede

Il principio di Archimede enuncia che un corpo materiale immerso in un fluido riceve una spinta verticale, diretta verso l’alto, di modulo pari al peso del volume di fluido uguale a quello del corpo immerso; detta spinta passa per il baricentro.

Casi possibili

  • se il peso \(P\) del corpo è superiore a quello del liquido spostato, la risultante delle due forze agenti sul corpo risulta diretta verso il basso ed il corpo tende ad affondare fino a raggiungere la posizione di equilibrio sul fondo del recipiente;
  • se il peso del corpo è uguale a quello del liquido spostato, il corpo è soggetto ad un sistema di forze a risultante nullo, e si trova perciò in condizioni di equilibrio indifferente; lo spostamento del corpo da una posizione ad un’altra (con moto lento) avviene praticamente senza lavoro;
  • se il peso del corpo è inferiore a quello del liquido spostato, la risultante delle forze agenti sul corpo è diretta verso l’alto e di conseguenza il corpo tende ad innalzarsi ed a raggiungere una condizione di equilibrio verso la superficie superiore del recipiente o emergendo al disopra della superficie libera di un volume tale che il peso del liquido spostato dalla parte non emersa risulti uguale al perso \(P=mg\) del corpo.

Spinta idrostatica

La spinta idrostatica è una forza che agisce su di una superficie, diretta perpendicolarmente ad essa, con modulo pari al prodotto della pressione nel suo baricentro (centro di massa) per l’area della superficie stessa.

\[\vec{S}=\int_{\sigma}P\vec{n}d\sigma = \int_{\sigma}\rho gh\vec{n}d\sigma\]

se il piano dei carichi idrostatici passa per il baricentro della superficie, la spinta è nulla ed il centro di spinta va all’infinito. In condizioni normali in cui la superficie, sottoposta ad una forza, giace su di un piano orizzontale, e di conseguenza il centro di spinta coincide con il baricentro della superficie, si ha:

\[\vec{S}=\rho g\vec{n} \int_{\sigma} hd\sigma=\rho g \bar{h}\vec{n}\sigma\]

dove \(\bar{h}\) è l’affondamento medio al di sotto del piano dei carichi idrostatici.