Moto (movimento di un corpo)

Quando si parla di moto di punti, si fa evidentemente riferimento a punti appartenenti a corpi rigidi, con il fine di stabilire il collegamento tra i moti dei due enti – punto e corpo – così come determinato dalla posizione e dai vincoli.

Tipologie di moto di un corpo

  • Traslazione
  • Rotazione
  • Rototraslazione
  • Moto piano
  • Moto rettilineo uniforme
  • Moto uniformemente accelerato
  • Moto relativo
  • Moto ciclico
  • Moto circolare
  • Moto a regime
  • Moto transitorio
  • Moto anarmonico

Traslazione

Si definisce traslazione l’atto di moto di un corpo materiale soggetto ad un’azione tale da provocare uno spostamento su di una traiettoria rettilinea. La traslazione costituisce un caso particolare di rotazione attorno ad un centro istantaneo di rotazione infinitamente lontano, situato in direzione perpendicolare a quella di traslazione. In altre parole è come se un corpo si muovesse su di una traiettoria circolare con raggio infinito.

  • Noto il moto del centro di massa, sono note anche le posizioni di tutti i punti perché le distanze sono fisse.
  • La traslazione è descritta da tre gradi di libertà, che corrispondono alle coordinate del centro di massa. In altre parole, il moto di traslazione di un corpo rigido ha tre gradi di libertà descritti dalle tre coordinate del vettore posizione del centro di massa.

Rotazione

La rotazione è descritta da un angolo di rotazione e dal versore della velocità angolare ω (che contiene informazioni sulla direzione ed il verso). Quindi il totale si hanno tre parametri che rispecchiano i tre gradi di libertà della rotazione. Ogni punto del corpo rigido descrive un moto circolare con asse passante per O (asse di rotazione).

Rototraslazione

Questo caso presenta la somma di tutti i casi descritti in precedenza per la traslazione e la rotazione. Quindi, il moto di rototraslazione di un corpo rigido presenta sei gradi di libertà (3 di traslazione e 3 di rotazione). Le equazioni in gioco sono le due equazioni cardinali:

\[\vec{F}_{ext}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}\]

\[\vec{M}_{ext}=\dfrac{d\vec{b}}{dt}\]

Moto piano

Si definisce moto piano quella tipologia di movimenti nei quali ogni vettore velocità dei punti materiali siano ovunque paralleli ad un piano ed appartenenti ad esso.

Moto rettilineo uniforme

Si definisce moto uniforme quello in cui la velocità è, oltre che indipendente dal tempo, anche costante da punto a punto nel campo di moto. In meccanica dei fluidi, con il termine moto uniforme, si designa usualmente un campo assai più vasto dei processi di movimento e più precisamente tutti quelli nei quali le caratteristiche del moto delle particelle del fluido, si mantengono identiche nei successivi punti di ogni traiettoria, pur potendo essere differenti da una traiettoria all’altra; perché ciò avvenga le traiettorie devono essere rettilinee e parallele tra loro.

Un punto o corpo materiale si dice in moto rettilineo uniforme (MRU) se il suo spostamento avviene con velocità costante su di una traiettoria rettilinea. Il moto rettilineo uniforme viene descritto mediante una specifica formula detta legge oraria del moto rettilineo uniforme:

\[s=v(t-t_i)+s_i\]

dove \(s_i\) e \(t_i\) indicano rispettivamente la posizione all’istante di tempo iniziale sulla traiettoria ed il tempo iniziale considerato; mentre \(s\) indica la posizione al tempo \(t\) considerato. Nel moto rettilineo uniforme, le distanze degli spostamenti sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerle. Ciò significa che, muovendoci a velocità costante, se il tempo raddoppia anche lo spazio percorso raddoppia, e così via; inoltre velocità istantanea e velocità media coincidono in valore.

Moto uniformemente accelerato

Si definisce moto uniformemente accelerato o moto rettilineo uniformemente accelerato, il moto di un punto o corpo materiale che si sposta con accelerazione costante lungo una traiettoria rettilinea. Mentre le variazioni di velocità risultano essere direttamente proporzionali agli intervalli di tempo in cui hanno luogo, ovvero più è ampio l’intervallo di tempo considerato e maggiore sarà la variazione di velocità.

Legge della posizione nel moto uniformemente accelerato

Nel caso in cui si voglia calcolare la posizione \(s\) di un punto materiale, che all’istante iniziale \(t=0\) parte da fermo per poi procedere con accelerazione costante \(a=cost\), si deve applicare la seguente legge della posizione nel moto uniformemente accelerato:

\[s=\dfrac{1}{2}at^2\]

La legge della posizione nel moto uniformemente accelerato è utile per il calcolo della posizione di un punto materiale in un certo istante di tempo \(t\) conoscendo la posizione iniziale al tempo \(t=0\) ovvero \(s=s_0\), la velocità iniziale \(v=v_0\) e l’accelerazione \(a=cost\) (essendo il moto uniformemente accelerato); la legge da applicare è la seguente:

\[s=s_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\]

Moto relativo

Il moto relativo descrive il moto di un corpo solidale con un sistema di riferimento rispetto ad un altro sistema di riferimento, i quali si possono essere entrambi in moto oppure uno fisso e l’altro in movimento.

Moto ciclico

Il moto si dice ciclico se, dopo l’avvio da qualsiasi posizione relativa, i membri di una macchina passando attraverso tutte le posizioni che possono assumere, ritornano alla loro posizione relativa originale:

  • continuativo se durante ogni successivo ciclo non si arresta;
  • intermittente se durante ogni ciclo si arresta per un intervallo di tempo finito;
  • alternativo se ad ogni ciclo si inverte il verso di movimento.

Moto circolare

Il moto circolare consiste nel moto di un punto materiale lungo una circonferenza. Velocità ed accelerazione durante il moto circolare variano in funzione del cambiamento di direzione del moto.

Moto a regime

Il moto a regime si dice uniforme o assoluto se l’atto di moto di tutti i membri si mantiene costante in qualunque intervallo di tempo; altrimenti si dice periodico se l’atto di moto di tutti i membri si ripete dopo un intervallo di tempo (periodo).

Moto transitorio

Il moto transitorio si verifica nella fase di avviamento o di arresto di una macchina ed è generalmente un moto vario.

Moto anarmonico

Con il termine anarmonico si definisce il moto non armonico, generalmente utilizzato per indicare il moto vibrazionale non armonico (oscillatorio) degli atomi in una molecola o in un solido, al quale corrisponde una curva di energia potenziale avente un andamento non parabolico (caratteristico invece delle oscillazioni armoniche) in funzione della distanza internucleare (oscillatore anarmonico).

Trasmissione del moto

Trasmissione del moto con membri flessibili

Le trasmissioni con membri flessibili sono caratterizzate dall’accoppiamento di ruote di varia foggia (pulegge) e di un elemento molto flessibile, come una cinghia (a sezione rettangolare, nel qual caso si chiama cinghia piana, a sezione circolare, a sezione trapezoidale), una fune (di solito a sezione circolare, composta da più fili), una catena (che in realtà è formata di parti rigide, ma articolate in maglie, in modo che, complessivamente, risulta essere molto deformabile).

Tipologie e classificazione

Trasmissione del moto con cinghia (contatto di forza)

Le cinghie più diffuse si distinguono, secondo al loro forma, in piane, trapezie (o trapezoidali) e dentate. Ne esistono anche alcuni tipi speciali, per esempio a pioli. Il materiale più usato è il tessuto gommato, le resine sintetiche rinforzate con tessuto e, per piccole potenze, la gomma. Le velocità operative possono superare i 100 m/s. Le cinghie appoggiano su ruote dette pulegge che hanno profilo esterno sagomato in modo da accogliere la cinghia. Nel caso delle cinghie piane il profilo delle pulegge può essere piatto o bombato. Il profilo bombato garantisce maggior stabilità di posizionamento della cinghia sulla puleggia, mantenendola centrata. I vantaggi delle cinghie piane consistono nel costo relativamente basso, nel montaggio e manutenzione semplice, nell’attitudine a trasmettere potenza a distanze rilevanti anche con percorsi tortuosi, nell’elevata flessibilità, nel trasmettere poco le vibrazioni, nel poter funzionare come limitatori di coppia, nella capacità di operare in ambienti abrasivi e inquinati. I principali svantaggi, rispetto alle cinghie trapezoidali sono il maggior pericolo di slittamento, la maggior rumorosità, e il maggior carico sui cuscinetti per tenere in tensione la cinghia.

Le cinghie trapezoidali sfruttano l’effetto cuneo analogo a quello delle ruote di frizione a cuneo. L’angolo di apertura tipico della cinghia è di circa 40°, quello della puleggia è un po’ inferiore (ovvero dai 34° ai 38°) per tener conto delle deformazioni della cinghia quando si avvolge sulla puleggia. I vantaggi delle cinghie trapezie sono simili a quelli delle cinghie piane. Inoltre si ha minor carico sui cuscinetti a parità di forza trasmessa, per via dell’effetto cuneo. Le cinghie dentate presentano, in genere su un solo lato, una serie di risalti equidistanti (denti) che si accoppiano con corrispondenti cavità nelle pulegge. In tal modo sono eliminati i (piccoli) slittamenti che sempre si verificano negli altri tipi di cinghia e si garantisce la fasatura tra le pulegge che la cinghia collega. Sono silenziose, hanno ottimo rendimento e sono molto flessibili. Non richiedono lubrificazione, ma possono funzionare anche in olio o acqua.

Trasmissione del moto con fune (contatto di forza)

Le trasmissioni a fune possono utilizzare funi vegetali o funi metalliche (le più usate). I loro principali campi di impiego sono gli argani, le gru, le funicolari, le teleferiche, ed altri sistemi di trasporto e spostamento. Le funi presentano flessibilità in tutte le direzioni, anche se questa è bassa, per cui si richiedono pulegge di raggio piuttosto elevato. Le velocità massime ammissibili sono circa 30 m/s. Le funi più usate sono quelle metalliche a sezione circolare. Hanno flessibilità inferiore a quella delle cinghie (e quindi richiedono pulegge di raggio maggiore), ma sono flessibili in tutte le direzioni. Sono adatte per trasmettere grandi forze, a velocità non elevate, e con interassi notevoli.

Per la fabbricazione delle funi si impiegano fili trafilati di acciaio al carbonio. I singoli fili vengono avvolti ad elica in uno o più strati, attorno ad un filo centrale detto anima. Il compito principale dell’anima è servire di supporto ai fili che le si avvolgono attorno, pertanto può essere realizzata in fibra tessile (anima tessile) in modo da sollecitare poco i fili metallici che la circondano e contenere lubrificante. Il diametro dei fili (se tutti uguali o no nei diversi strati) e il modo in cui sono disposti definiscono la cordatura. Per esempio, se i fili (escluso quello d’anima) hanno tutti ugual diametro e ugual senso di avvolgimento, la cordatura è detta normale. La fune così ottenuta viene detta fune spiroidale o trefolo. Si possono costruire funi con maggior resistenza, pur mantenendo buona flessibilità, disponendo più trefoli attorno ad uno o più fili d’anima: la fune così ottenuta è detta fune a trefoli. Avvolgendo poi attorno ad un’anima centrale uno o più funi a trefoli si ottiene la fune torticcia).

Trasmissione del moto con catena (contatto di forma)

Le catene sono insiemi di corpi, ciascuno dei quali sostanzialmente rigido, ma articolati uno all’altro in modo tale che, nel complesso, la catena risulta flessibile. Le catene più importanti per la trasmissione del movimento negli impieghi industriali sono quelle dette meccaniche. L’esempio più classico è quello della catena a rulli costituita da: maglie esterne, maglie interne, perni, boccole e rulli. Le maglie esterne sono piastre unite fra loro dai perni, forzati e ribaditi; le maglie interne sono piastre unite fra loro dalle boccole cave forzate; i rulli (cavi) possono ruotare liberamente sulle boccole. Le catene possono essere costruite nei tipi semplice, doppi e triplo, cioè con una o più file di maglie affiancate. L’usura della catena provoca un aumento del gioco nell’accoppiamento fra la catena e i denti delle ruote, aumentando la rumorosità e peggiorando il funzionamento in generale. Si realizzano allora catene a denti invertiti con piastrine opportunamente sagomate che mantengono un corretto accoppiamento. Sono più silenziose delle catene a rulli e possono raggiungere velocità maggiori.

A differenza delle trasmissioni a cinghia e fune, quelle con catena sono soggette all’effetto poligonale dovuto al fatto che la spezzata che unisce i centri dei perni delle successive maglie (detta asse della catena) non può aderire alla circonferenza primitiva della ruota dentata, ma si dispone, rispetto ad essa, secondo un poligono inscritto nella circonferenza primitiva. Pertanto durante il movimento i perni che collegano le maglie sono successivamente alzati e abbassati, la distanza fra i rami della catena varia e ne nascono forze di inerzia tanto più rilevanti quanto maggiore è la velocità. Inoltre i denti della ruota e i perni della catena vengono a contatto con velocità differenti, provocando fenomeni d’urto con conseguente rumore e perdita di energia. L’effetto è tanto maggiore quanto è piccolo il numero di denti delle ruote. Un fenomeno analogo si verifica quando le due ruote della trasmissione hanno diametri diversi: in questo caso anche il rapporto di trasmissione istantaneo non è costante, ma varia ciclicamente durante la rotazione.