Effetto Thomson

L’effetto Thomson, scoperto da William Thomson (lord Kelvin) nel 1854, è un effetto termoelettrico che si manifesta con l’insorgenza di un gradiente di potenziale elettrico (e quindi si una forza elettromotrice, detta in questo caso forza elettromotrice di Thomson) in un materiale conduttore, quando esso viene sottoposto ad un gradiente di temperatura.

In termini qualitativi, la spiegazione di tale effetto consiste nel fatto che i portatori di carica, diffondendo in seno al materiale conduttore, raggiungono una densità minore nelle zone a temperatura maggiore; quindi, se le cariche in questione sono elettroni, sarà l’estremo più caldo ad essere a potenziale maggiore (coefficiente di Thomson positivo), mentre se invece si tratta di lacune sarà l’estremo più freddo ad essere a potenziale maggiore (coefficiente di Thomson negativo).

Invece in termini quantitativi, possiamo affermare che in un materiale conduttore sottoposto ad un gradiente di temperatura (dunque non isotermo) il livello di Fermi non è omogeneo ma segue l’andamento della temperatura, a causa del fatto che l’energia di Fermi per i portatori di carica è una funzione leggermente decrescente della temperatura; ciò comporta, dunque, l’insorgere di forze elettromotrici (di Thomson).

La forza elettromotrice di Thomson è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura \(T_2−T_1\) fra le estremità del conduttore, e non dipende né dalla forma geometrica, né dall’estensione del conduttore e neanche dal modo con cui la temperatura varia lungo il conduttore medesimo (legge dell’indipendenza dal gradiente termico).

Pertanto pensando di analizzare il fenomeno dal punto di vista matematico, prendendo in considerazione una porzione di un conduttore filiforme lungo \(dl\) sottoposto ad un gradiente di temperatura, la variazione di temperatura sarà di tipo lineare \(dT\) e la forza elettromotrice \(E\) ai suoi estremi sarà pari a:

\[dE=\tau_{M,T}dT\]

complessivamente invece:

\[E_{M,T_2,T_1}=\int_{T_1}^{T_2} \tau_{M,T} dT\]

dove \(\tau_{M,T}=[\mu V/K]\) è il coefficiente di Thomson, dipendente dalla natura del materiale \(M\) e dalla temperatura \(T\) (ad esempio per il rame \(\tau_{Cu}=+2\), per il ferro \(\tau_{Fe}=-8\), per il platino \(\tau_{Pt}=+13\), per la costantana \(\tau=-25\)); a valori positivi di \(\tau\) corrisponde un campo elettromotore diretto nella stessa direzione del gradiente di temperatura, cioè che nel conduttore vi è una migrazione di cariche negative verso l’estremità a temperatura minore.

La forza elettromotrice di Thomson ha un valore molto basso, confrontabile con quello delle forze elettromotrici dovute al rumore termico, pertanto è conveniente ricorrere ad una misurazione di tipo indiretto del loro valore, basata sul fatto che se il conduttore è percorso da un flusso di corrente elettrica, questa darà vita all’effetto Joule ossia svilupperà del calore che verrà scambiato con l’ambiente circostante, ed il cui verso è concorde con il verso della corrente. Il calore così sviluppato è detto calore di Thomson, e corrisponde all’energia del campo elettromotore di Thomson; esso vale:

\[dQ=I\tau \Delta T \Delta t\]

dove \(I\) è l’intensità di corrente assunta positiva se di verso concorde nel verso delle temperature crescenti, \(\Delta T\) la differenza di temperatura e \(\Delta t\) l’intervallo di tempo considerato.