Corpo rigido

Si definisce corpo rigido un corpo materiale ideale (teorico) tale che le distanze tra punti assegnati dello stesso corpo rimangano costanti durante il funzionamento. Ossia, ogni particella in un corpo rigido mantiene definita la distanza reciproca con le altre particelle del corpo stesso, oltre che essere individuata dal suo vettore posizione, che è costante in un sistema di riferimento solidale al corpo (che viene indicato come sistema di riferimento del corpo).

Si può adottare l’ipotesi di rigidezza se le deformazioni riscontrabili risultano molto inferiori agli spostamenti realizzati. In tal senso appare di grande importanza la “generalizzazione del corpo” in termini di un “piano ad esso solidale”, sicché il moto piano di un corpo rigido rispetto ad un riferimento diviene il moto relativo di un piano mobile sovrapposto ad un piano fisso.

Proprietà fondamentali del moto di un corpo rigido

Ricordiamo subito alcune proprietà fondamentali:

  1. per un corpo rigido il più generale atto di moto piano è la rotazione (piccolissima) attorno al centro istantaneo di rotazione C; la posizione di C può essere variabile, diversa istante per istante, o fissa ed in tal caso C è centro permanente di rotazione. Ad esempio per una ruota di un treno rotolante senza strisciare su una rotaia, il centro C, coincidente con il punto di contatto tra i due corpi, è variabile, mentre per una puleggia dell’argano di un’ascensore il punto C è permanente, coincidendo con la traccia dell’asse di rotazione sul piano del moto;
  2. l’angolo \(\varphi\) di cui varia la posizione di una retta del corpo è lo stesso per tutte le rette, e quindi la rapidità di variazione nel tempo di detto angolo – che altro non è che la velocità angolare \(\omega=\dfrac{d\varphi}{dt}=\dot{\varphi}\) del corpo – è una costante per il corpo;
  3. dato un punto P di un corpo rigido, la normale condotta per esso al vettore spostamento elementare \(d\vec{s}\) passa per il centro istantaneo C del corpo, nonché per il centro di curvatura \(\Omega\) di \(d\vec{s}\), punti che sono in generale diversi, coincidendo nel caso di rotazione attorno ad un punto fisso; la distanza di P da C è il raggio cinematico \(r_P\), la distanza di P da \(\Omega\) il raggio di curvatura \(\rho_P\). La conoscenza della traiettoria (locale) di due punti permette la determinazione di C (teorema di Chasles). La conoscenza di tre posizioni vicinissime di un punto sulla traiettoria permette la determinazione di \(\Omega\).