Conduzione termica

La conduzione (termica) è una delle tre modalità di trasmissione del calore; è un processo mediante il quale il calore fluisce da una regione a temperatura maggiore verso una regione a temperatura minore attraverso un solo mezzo (solido, liquido o aeriforme) o attraverso mezzi diversi posti a diretto contatto fisico. Nella conduzione, l’energia si trasmette per contatto diretto tra le molecole, senza che queste si spostino sensibilmente.

Quando le molecole di una regione acquistano energia cinetica media maggiore di quella delle molecole di una regione adiacente, come indicato da una differenza \(\Delta T\) di temperatura, le molecole ad energia maggiore cedono parte di questa energia alle molecole della regione a temperatura minore.

Uno scambio di energia di questo tipo può avvenire in vari modi: ad esempio, nei fluidi avviene per urto elastico, mentre nei metalli avviene per diffusione (cioè movimento) degli elettroni più veloci da regioni a temperatura maggiore verso regioni a temperatura minore.

Ad ogni modo, a prescindere dall’esatto meccanismo, l’effetto rilevabile della conduzione è sempre un livellamento della temperatura. Ovviamente, se, con addizioni o sottrazioni di calore in punti diversi, vengono mantenute delle differenze di temperatura, si stabilisce un flusso continuo di calore dalla regione più calda a quella più fredda.

La conduzione è il solo meccanismo con cui il calore può propagarsi nei solidi opachi. Esso è anche importante nei fluidi, ma, nei mezzi non solidi in generale, essa è solitamente associata alla convezione e, in alcuni casi, anche all’irraggiamento.

Conducibilità termica interna

Si definisce conducibilità termica interna, indicata con il coefficiente \(k\) quella proprietà intrinseca dei materiali che permette la determinazione del campo termico, in dipendenza alla quantità di calore che si trasmette per conduzione attraverso una qualsiasi superficie. In altre parole rappresenta la capacità di un sistema termodinamico nel farsi attraversare da una quantità di calore \(dQ\); tanto più è elevato il suo valore tanto più facilmente il sistema permetterà il flusso di calore, fissata una certa differenza termica (causa della propagazione).

In generale, la conducibilità termica interna, è funzione della tipologia di materiale (se esso è isotropo o anisotropo), dalla temperatura e dalla pressione. L’equazione dimensionale della conducibilità termica interna si ricava dal postulato di Fourier, per i sistemi assumenti come grandezze fondamentali: la massa [M], la lunghezza [L], il tempo [t] e la temperatura [T]:

\[[k]=[M]\cdot [L]\cdot [t^{-3}]\cdot [T^{-1}]\]

Assumendo anche la quantità di calore come grandezza fondamentale:

\[[k]=[Q]\cdot [L^{-1}]\cdot [t^{-1}]\cdot [T^{-1}]=\left[\dfrac{W}{m\cdot K}\right]\]

Conducibilità termica interna di corpi solidi omogenei

Per le considerazioni di conducibilità termica interna ai corpi solidi, è necessario distinguere i solidi metallici da quelli non metallici, oltre che i metalli puri dalle leghe, ed i corpi cristallini da quelli amorfi.

I metalli ed i cristalli metallici sono i corpi per i quali \(k\) raggiunge valori più elevati. Caratteristica importante dei solidi metallici è che la loro conducibilità termica interna può essere correlata con quella di tipo elettrico \(k_e\) attraverso la legge di Lorentz:

\[\dfrac{k}{k_eT}=L=cost\]

dove \(L\) rappresenta la costante di Lorentz. È da notare però che la tendenza a valori molto grandi della conducibilità elettrica a temperatura prossima allo zero assoluto (superconduttività) non si ripete per la conducibilità termica.

Per quanto riguarda invece le leghe metalliche, invece, non è possibile predirne la conducibilità pur conoscendo la composizione percentuale.

I corpi solidi non metallici a struttura cristallina hanno conducibilità termica interna più elevata di quelli amorfi: in quanto per i primi si evidenzia una variazione di \(k\) in dipendenza dell’orientazione dei cristalli, nonché una variazione discontinua in corrispondenza della fusione.

Per quanto riguarda la dipendenza della conducibilità termica dalla temperatura, generalmente si osserva che la \(k\) decresce con la temperatura a seconda della forma cristallina, mentre decresce per i corpi amorfi.

Conducibilità termica interna di corpi solidi non omogenei

Nella applicazioni pratiche dell’ingegneria, capita facilmente di incontrare fenomeni di trasmissione del calore attraverso corpi solidi non omogenei, realizzati da più strati di materiale diverso, ad esempio. In tal caso si introduce una conducibilità termica equivalente legata solo a quelle dei componenti ed alla configurazione geometrica del corpo in esame (se il materiale non è poroso).

Nel caso in cui il corpo sia poroso o presenti cavità interne riempite di aria o altri gas, il cui volume complessivo sia prevalente rispetto a quello occupato dalla frazione solida, intervengono fenomeni di altro tipo per cui la conducibilità equivalente risulta funzione anche di altre grandezze fisiche caratteristiche dei multi-componenti e della struttura nel suo insieme.

Conducibilità termica nei liquidi

La conducibilità termica dei liquidi non metallici è piuttosto bassa e compresa tra 0,007 e 0,2 kcal/mh°C (eccetto l’acqua la cui conducibilità è pari a circa 0,5 a temperatura ambiente).

Per la maggior parte dei liquidi il valore di \(k\) decresce con la temperatura: fanno eccezione l’acqua e le soluzioni acquose in genere.

L’effetto della pressione (un suo aumento produce un incremento della conducibilità) è trascurabile nelle normali applicazioni tecniche.

Conducibilità termica negli aeriformi

I valori di conducibilità termica degli aeriformi sono piuttosto bassi (compresi tra 0,005 e 0,2) mentre si hanno valori maggiori per aeriformi più leggeri.

La propagazione del calore negli aeriformi è dovuta essenzialmente al trasporto di energia da agitazione termica posseduta dalle molecole dell’aeriforme stesso. Il trasporto di quantità di moto delle molecole, sempre nel moto di agitazione termica, è responsabile anche del manifestarsi della viscosità. Ciò spiega come, sia la conducibilità termica interna che la viscosità, per i gas, crescano con la temperatura; tale legame è esprimibile tramite la teoria cinetica dei gas:

\[\dfrac{C_p\mu}{k}=\varepsilon\]

dove \(C_p\) è il calore specifico, \(\varepsilon\) è funzione soltanto del numero dei gradi di libertà della molecola del gas considerato.