Calore (energia termica)

Il calore è una forma di energia trasferita da un corpo (o da un sistema) ad un altro di temperatura differente. Si tratta perciò di energia in transito e non è una entità contenuta nei corpi.

I fenomeni termici sono interpretati alla luce delle conoscenze sulla struttura atomica e particellare della materia: gli atomi e le molecole dei corpi sono incessantemente animati da un moto caotico (agitazione termica) che determina la temperatura. Riscaldare un corpo significa intensificarne l’agitazione termica, aumentando l’energia cinetica media (cioè connessa al movimento) dei suoi atomi o delle sue molecole; raffreddarlo significa ridurla.

La somma delle energie cinetiche degli atomi e delle molecole e di quelle dei loro rispettivi legami interatomici o intermolecolari costituisce la cosiddetta energia termica, quella componente dell’energia interna dei corpi che è direttamente trasferibile sotto forma di calore.

Anche in assenza di scambi energetici con l’esterno, l’energia termica di un sistema può variare in seguito a processi che comportano la conversione di energia interna (potenziale) dei legami chimici o nucleari in energia di agitazione termica o viceversa: questo avviene, ad esempio, durante le reazioni chimiche o durante le reazioni nucleari. Oltre alla dilatazione termica, gli effetti più notevoli del trasferimento di calore sono l’innalzamento della temperatura ed i cambiamenti di stato.

In quanto forma di energia, il calore, nel SI, viene misurato in joule (J). Per lungo tempo è stata però utilizzata come unità di misura la caloria (cal), definita come la quantità di calore necessaria a portare la temperatura di 1 g di acqua distillata da 14,5° C a 15,5° C (a pressione standard). Il fattore di conversione tra le due unità di misura è il seguente: 1 cal = 4,1855 J ⇔ 1 J = 0,2388 cal.

Principali grandezze che definiscono la quantità di calore

Calore specifico

Si definisce calore specifico la quantità di calore da fornire all’unità di massa di un corpo materiale, per variare di 1°C la sua temperatura.

Per i gas, sappiamo già che il calore specifico ha un valore diverso se misurato a pressione costante \(c_P\) o a volume costante \(c_V\). Il prodotto tra calore specifico di un corpo e massa del corpo stesso prende il nome di capacità termica del corpo.

Capacità termica

Si definisce capacità termica di un corpo (o più in generale di un qualunque sistema termodinamico) il rapporto fra il calore scambiato tra il corpo con l’ambiente e la variazione di temperatura che ne consegue.

\[C=\dfrac{Q}{\Delta T}\]

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della capacità termica è J/K, ed esprime la quantità di calore in joule che un sistema può immagazzinare aumentando la sua temperatura di un kelvin.

Calore latente

Quantità di calore da fornire all’unità di massa di un corpo dall’inizio alla fine di un suo passaggio di stato (fusione, evaporazione/ebollizione, sublimazione). Rappresenta anche la quantità di calore estraibile dall’unità di massa durante il passaggio di stato opposto: ad esempio, il calore latente di fusione ha lo stesso valore assoluto (mentre il segno è opposto) del calore latente di solidificazione.

Calore di reazione

Quantità di calore sviluppata o assorbita durante una reazione chimica. Esso ha un valore diverso se misurato a pressione costante o a volume costante.

Un caso particolare è il calore di combustione, che è la quantità di calore sviluppata dalla combustione completa dell’unità di massa di una sostanza.

Calore di vaporizzazione

È una misura diretta della quantità di energia necessaria a superare le forze che tengono unite le molecole adiacenti in un liquido, in modo da permettere alle singole molecole di distaccarsi dalle altre e di passare allo stato gassoso.

Trasmissione del calore

Si verifica una trasmissione di calore o quando esiste un gradiente di temperatura all’interno di un sistema oppure quando due sistemi a temperatura diversa vengono posti in contatto. Il processo mediante il quale avviene lo scambio di energia è appunto noto come trasmissione di calore.

La grandezza in transito (il calore appunto) non può essere misurata o osservata, ma possono essere osservati e misurati gli effetti da essa prodotti. Il calore, così come il lavoro, comporta una variazione dell’energia interna di un sistema.

Tutti i processi di trasmissione del calore comportano lo scambio e la conversione di energia e devono quindi obbedire al primo ed al secondo principio della termodinamica.

Da un punto di vista ingegneristico, il problema essenziale, in presenza di trasmissione di calore, è la determinazione della potenza termica trasmessa per una determinata differenza di temperatura \(\Delta T\): infatti, le dimensioni delle caldaie, dei radiatori, dei refrigeratori e degli scambiatori di calore dipendono non solo dalla quantità di calore scambiata, ma soprattutto dalla velocità alla quale il calore deve essere scambiato nelle condizioni assegnate. Diventa dunque fondamentale la variabile tempo.

Il buon funzionamento dei componenti di un impianto dipende spesso dalla possibilità di raffreddare alcune parti metalliche, asportando continuamente e velocemente calore dalla superficie. Anche nel progetto di macchine elettriche, di trasformatori e di cuscinetti bisogna fare uno studio dello scambio termico per evitare il surriscaldamento ed il danneggiamento delle apparecchiature. Questi esempi mostrano che in quasi tutti i campi dell’ingegneria sia incontrano problemi di scambio termico che non possono essere risolti dalla sola termodinamica, ma richiedono uno studio basato sulla trasmissione del calore.

Nella trasmissione del calore, poiché è quasi impossibile descrivere esattamente i fenomeni fisici, occorre fare alcune approssimazioni per tradurre un problema in una equazione risolubile.

Modalità di trasmissione del calore

Lo “scambio termico” può essere semplicemente definito come la trasmissione di energia da una regione ad un’altra, dovuta ad una differenza di temperatura. Lo scambio termico non è regolato da un’unica relazione, ma piuttosto da una combinazione di diverse leggi fisiche indipendenti.

Ricordiamo, a tal proposito, che, il calore è definito come quella energia che un sistema scambia a seguito di una differenza di temperatura, mentre il lavoro è energia che il sistema scambia per tutte le possibili cause diverse da una differenza di temperatura.

Esistono tre differenti modalità di trasmissione del calore:

  1. conduzione;
  2. irraggiamento;
  3. convezione.

In realtà, solo le prime due modalità dovrebbero essere classificate come processi di scambio termico, in quanto soltanto esse dipendono dalla semplice esistenza di una differenza di temperatura. La convezione, invece, non è rigorosamente conforme alla definizione di scambio termico, in quanto essa dipende anche dal trasporto di materia: d’altra parte, dato che la convezione comporta comunque la trasmissione di energia da regioni a temperatura superiore verso regioni a temperatura inferiore, è invalsa l’espressione “scambio termico per convezione”.

È bene sottolineare che, nella maggior parte dei fenomeni naturali, il calore fluisce secondo più meccanismi contemporaneamente. È dunque molto importante saper valutare l’importanza relativa delle varie forme di trasmissione del calore, poiché nella pratica, quando un meccanismo è predominante, possono effettuarsi utili approssimazioni trascurando gli altri.

Postulato ed equazione di Fourier

La trasmissione del calore è quel meccanismo che il sistema mette in atto quando c’è uno squilibrio termico al suo interno, oppure, con altri sistemi adiacenti. Dunque, affinché il calore si propaghi all’interno di un corpo o una sostanza (da una zona a temperatura più alta ad una più bassa), la temperatura interna al sistema considerato deve essere non uniforme, ossia deve sussistere un gradiente di temperatura.

\[\vec{grad}T(x,y,z,t)=\dfrac{\partial T}{\partial x}\vec{i}+\dfrac{\partial T}{\partial y}\vec{j}+\dfrac{\partial T}{\partial z}\vec{k}\]

In ogni istante di tempo \(t\), in ogni punto del sistema, è associato il vettore gradiente di temperatura \(\vec{grad}T(x,y,z,t)\). Il gradiente ci fornisce un’indicazione di come varia nello spazio la funzione temperatura, oltre che una misura del grado di disuniformità spaziale della temperatura.

L’individuazione dello stato termico, ossia del campo termico interno \(T(x,y,z,t)\), è possibile ricorrendo al tracciamento di superfici isoterme; in ogni istante, l’insieme di queste superfici definirà lo stato termico del corpo come le superfici equipotenziali definiscono stato elettrico di un dielettrico, e come in quest’ultimo caso il campo elettrico è più intenso là dove le superfici equipotenziali sono più vicine, così la propagazione del calore avverrà in misura relativamente maggiore là dove le superfici isoterme si addensano, cioè, dove la temperatura varia da punto a punto con maggiore rapidità (ossia dove è maggiore il gradiente termico).

La variazione temporale della forma e della posizione delle superfici isoterme, individua il modo di variare dello stato termico del corpo. Durante il periodo variabile della propagazione, la temperatura dei punti del corpo è funzione non solo della loro posizione, ma anche del tempo; ed anche le modalità della trasmissione variano da punto a punto, con il tempo.

La propagazione del calore può giungere ad uno stato limite in cui la sua entità e le sue modalità rimangono invariabili con il tempo, detto stato è chiamato stato stazionario o di regime stazionario). In altre parole, le porzioni calde del corpo cedono calore a quelle più fredde, allo stesso tempo, la sorgente di calore rifornisce alla porzione cedente calore la stessa quantità di calore ceduta, tale che la temperatura resti costante; d’altra parte sempre allo stesso tempo, la porzione fredda che ha ricevuto calore cede questa quantità ad una sorgente fredda, tale che anche la sua temperatura resti invariata, e garantire così un flusso di calore costante, e quindi un regime stazionario.

È facile dimostrare che il calore, nel propagarsi, deve seguire delle linee che in ogni istante siano normali in ogni loro punto al sistema delle superfici isoterme. In altre parole le linee di trasmissione (o di flusso) del calore costituiscono ciò che si chiama il sistema delle traiettorie ortogonali alle superfici isoterme. Se le linee di flusso non fossero ortogonali alla superficie isoterma si avrebbe una componente tangenziale della propagazione del calore giacente sulla superficie isoterma stessa, cosa ovviamente inaccettabile in quanto essendo per definizione isoterma, la superficie non presenta alcun gradiente termico che consenta un flusso di calore.

Dunque, il gradiente di temperatura è in ogni punto perpendicolare alle superfici isoterme dei rispettivi punti del sistema, e di conseguenza, le linee di flusso sono tangenti, punto per punto, al vettore gradiente.

Due linee di flusso di calore non possono mai intersecarsi (tranne nel caso in cui il punto di intersezione costituisca una sorgente di calore), poiché non possono esistere due distinte perpendicolari, in uno stesso punto di una medesima superficie.

Alla luce di dette considerazioni, si è postulato che la quantità di calore \(dQ\) che, in un intervallo di tempo \(dt\), si trasmette attraverso una superficie \(dS\) ed alla derivata della temperatura secondo la normale alla superficie, calcolata sulla superficie stessa, anche in regime non stazionario e per superfici comunque orientate, anche non isoterme:

\[dQ=-kdSdt\dfrac{\partial T}{\partial n}\]

dove \(k\) è la conducibilità termica interna; il segno negativo indica che il calore si trasmette dalle porzioni più calde del sistema a quelle più fredde, ossia nel verso delle temperature decrescenti e quindi nel verso dei gradienti negativi.